No.2ベストアンサー
- 回答日時:
×印の道の入り口をS、出口をT、Rの下の交差点をU、Sの下の交差点をVとする。
(2) PからQまでの行き方は全部で
11C5=11・10・9・8・7/5・4・3・2・1=462 (通り)
そのうち、×印を通る行き方は、P→S→T→Qだから
5C2×1×5C3=5・4/2・1×1×5・4・3/3・2・1=100 (通り)
したがって、×印を通らない行き方は
462-100=362 (通り)
P→S は 5C2 (通り)
S→T は 1 通り
T→Q は 5C3 (通り)
(3) Rを通る行き方は
4C2×7C3=210 (通り)
R かつ ×印を通る行き方は、P→R→T→Q
4C2×1×5C3=4・3/2・1×1×5・4・3/3・2・1=60 (通り)
したがって、Rを通り、×印を通らない行き方は
210-60=150 (通り)
(別解) Rを通り、×印を通らない行き方は
(i) P→R→S→V→Q を通る
(ii) P→R→U→Q を通る
の2つの場合である。
(i) の場合
4C2×1×1×5C2=4・3/2・1×1×1×5・4/2・1=60 (通り)
(ii) の場合
4C2×1×6C2=4・3/2・1×1×6・5/2・1=90 (通り)
(i)、(ii) より
Rを通り、×印を通らない行き方は
60+90=150 (通り)
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