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No.1
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「対角線Dを3: 5に内分する点をF」→「対角線BDを3: 5に内分する点をF」ですね?
ベクトルを記号の前に「→」を付けて書けば、
→AE = →AB + →BE = →AB + (3/5)→BC (1)
→AF = →AB + →BF = →AB + (3/8)→BD (2)
平行四辺形なので
→AB = →DC
→BC = →AD
なので
→BD = →BA + →AD = -(→AB) + →BC
これを(2)に代入すれば
→AF = →AB + (3/8)[ -(→AB) + →BC ]
= (5/8)→AB + (3/8)→BC
= (5/8) [ →AB + (3/5)→BC ]
= (5/8)→AE
よって、→AF は →AE と平行であり、「A」が共通なので→AF と →AE とは同一直線上にある。
従って、A, E, F は同一直線上にある。
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