４桁のルートの外し方

ルート7600からルートを外した場合
87になるのですが、自分で計算すると、87にはなりません。
どなたか分かりやすく解説してもらえないでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/20 00:42

「自分で計算すると、87にはなりません。

」というのは, 具体的には
・どのように計算して
・どのような答えになった
んでしょうか?

ちなみに Google さんにお伺いをたてたところ 87.17 なんとかって数値になった.

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/07/20 00:50

7600=10^2×76

=(5^2)×(2^2)×4×19
=(5^2)×(2^4)×19

7600を素因数分解すると素数の19が存在しているので
√7600はキリのいい数でルートを外せません。
√7600=87.177978…となりますので貴方の計算は間違っていないと思います。
答えが87になるのでしたら、小数点以下を切り捨てろ、小数点第1位で四捨五入せよなど、
の答えに対する指示が問題文中に存在していると思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/20 00:54

＞自分で計算すると、87にはなりません。

87 * 87 = 7569
88 * 88 = 7744
ですから、「87 に近い 87.***」というところまではすぐに分かるでしょう。

　さらに粗い概算なら、
　　√7600 = √( 76 * 100 ) = 10 * √76
ですから、

8 * 8 = 64
9 * 9 = 81
なので、8 よりは 9 に近い 8.*** であることまでは想像できます。

これを 10倍して求めます。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/07/20 08:46

√{m･n} = √{m}･√{n}

より
√{7600} = √{4}･√{100}･√{19}
　　　　　= √{2²}･√{10²}･√{19}
　　　　　= 2･10･√{19}
　√{18}　＜ √{19} ＜ √{20}
√{2}√{9}＜ √{19} ＜ √{4}√{5}
3√{2}　　＜ √{19} ＜ 2√{5}
　4.24　＜ √{19} ＜ 4.472
×20
　4.243　＜ √{19} ＜ 4.472
　84.6　＜ √{7600} ＜ 89.5
大体このあたりと目安立てて電卓なければ筆算
　　　　 _4.__3＿5
4　　　√ 19
4＿　＿_16＿＿
83　　　 3 00
_3_　　 2 49＿＿
86　　　　51
＿5_　　＿43＿00＿
91　　　　 8　00　　　
　8　　　　7　28

よって√19 ≒ 4.35
×20
√7900 ≒ 87