行列の証明です Aが正則の時 n←Nに対して(A^-1)^n=(A^-n)^-1の証明出来る方がいた

行列の証明です
Aが正則の時 n←Nに対して(A^-1)^n=(A^-n)^-1の証明出来る方がいたらお願いします！

質問者からの補足コメント

• (A^-1)^n = (A^n)^-1です
  間違ってました

    補足日時：2016/07/22 11:50

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/22 13:54

左辺がA^nの逆行列で有ることを示せば良い。

正則行列Bに対して異なる逆行列C, Dが存在すると
C=CE=CBD=ED=D で矛盾。従ってある正則行列に対して
その逆行列は1つしかない。

A^n(A^(-1))^n=A^(n-1)AA^(-1)(A^(-1))^(n-1)=
A^(n-1)(A^(-1))^(n-1)=・・・=A^2A^(-2)=AA^(-1)=E

なので (A^(-1))^nはA^nの逆行列 つまり (A^n)^(-1)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/23 20:32

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/22 12:35

確認です.

2つの正則行列 A, B に対し, B = A^-1 であると示すためには何が言えればよいでしょうか?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/22 11:47

「n←N」ってどういう意味だろうか. あと, (A^-1)^n=(A^-n)^-1 は明らかに変だよね. ひょっとして

(A^-1)^n = (A^n)^-1
だったりする?

この回答へのお礼

すみません間違ってました
ご指摘ありがとうございます

お礼日時：2016/07/22 11:49