Σの計算方法 (近似直線の算出方法）

いつもお世話になっています。
近似直線の計算方法を求めていて別の方に以下の計算式を頂いたのですが
Σを習った大学時代からかなり経ってしまいどの様に行えばいいのかわからなくなってしまいました。

今私の手元にあるデータは以下になります。
X　　　　　　　　　　　Y
4000　　　　　　　　１
2000　　　　　　　　２
4500　　　　　　　　３

ここから以下の数式を入れるとおそらく
250と言う値が出ると思われるのですが。。。汗　出ません。
なぜ私が250と言う値を知っているかと言うとツールに入れると計算式をすっ飛ばし結果だけが出ちゃうんです。
（ｙ切片は3250だと思います。）
ただ今回必要なのは算出可能な式と算出方法です。

式を教えていただいた方にもご迷惑掛けずに対応したいので
お手数ですが上記の数値でどの様に計算すれば良いのかご教授下さい。
どうぞ宜しくお願い致します！

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/08/05 07:08

直線なら、最小２乗法を使って、y=ax+bのa,bを求めるのが確実で手っ取り早いと思うのですが・・・。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/04 19:28

＞ここから以下の数式を入れるとおそらく

＞250と言う値が出ると思われるのですが。。。汗　出ません。

おっしゃるとおり「250」などという数値は出ません。

＞（ｙ切片は3250だと思います。）

なんで「ｙ切片」などが登場するのですか？


式の計算を、記号に幻惑されずに地道に基本通りやってみましょう。

（０）まず、「バー」が付いたものは「平均値」ですね。

xbar = (4000 + 2000 + 4500) / 3 = 3500
ybar = (1 + 2 + 3) / 3 = 2

つぎに、足し合わせる「ひとつひとつ」の値を計算。
（１）1列目の値（x=4000, y=1)
　　　x - xbar = 4000 - 3500 = 500
　　　y - ybar = 1 - 2 = -1
　従って
　　　分子 = (x - xbar)(y - ybar) = 500 * (-1) = -500
　　　分母 = (x - xbar)^2 = 500^2 = 250,000

（２）2列目の値（x=2000, y=2)
　　　x - xbar = 2000 - 3500 = -1500
　　　y - ybar = 2 - 2 = 0
　従って
　　　分子 = (x - xbar)(y - ybar) = (-1500) * 0 = 0
　　　分母 = (x - xbar)^2 = (-1500)^2 = 2,250,000

（３）3列目の値（x=4500, y=3)
　　　x - xbar = 4500 - 3500 = 1000
　　　y - ybar = 3 - 2 = 1
　従って
　　　分子 = (x - xbar)(y - ybar) = 1000 * 1 = 1000
　　　分母 = (x - xbar)^2 = 1000^2 = 1,000,000

（４）分子、分母ごとに Σ (3つの合計をとる）
　　　分子 = -500 + 0 + 1000 = 500
　　　分母 = 250,000 + 2,250,000 + 1,000,000 = 3,500,000

（５）よって
　　　与式 = 500/3,500,000 ≒ 0.000143
です。

　なんか、似ても似つかない値なので、式が違うとか意味が違うとか変数が違うとか、とにかく何かが違うので、「教わった式」は一度忘れて、「そもそもやりたいこと」を書かれてみてはいかがですか？