光のドップラー効果が起こる理由を判りやすく説明して頂けないでしょうか。
相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度と
の差がない筈なのにどうしてドップラー効果が起きるのでしょう。

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A 回答 (13件中11~13件)

 音のドップラー効果との対比で理解したいのであれば次のように考えるのが良いと思います。



 まず音のドップラー効果を、音源が動く場合と観測者が動く場合に分けて考えてみます。
 音源が動いている場合は、もちろん音速は変化しません。遠ざかる場合は波長が長くなり近づく場合は波長が短くなります。そのため観測者に聞こえる音の振動数が変化するわけです。
 観測者が動く場合は、観測者にとって見かけ上の音速が変化します。近づく場合は早くなり遠ざかる場合は遅くなります。もちろん音速自体は一定ですが、観測者に対する音の相対速度が変化するため、聞こえる振動数が変化するわけです。

 さて光の場合、光源が動く場合は、音源が動く場合と同様に理解できます。
 観測者が動く場合、見かけ上の光速は変化しません。これが相対論で言う光速度一定ですあり、実はどちらが動いているのか特定できないのです。したがって、この場合は、光源が動いている場合と同様の考え方で、波長の変化により振動数が変
化すると考えれば良いことになります。

 失礼ながら、物理学について深い知識をお持ちではない方という前提で、数式などは用いずに説明させて頂きました。

この回答への補足

ありがとうございます。

数式を使わないなどの配慮をして頂きありがとうございます。
もし私の質問に継続して答えて頂けるのなら、少しぐらいの数式の
理解は試みます。

keronyanさんの所でも書きましたが、光源がない場合、
光と観測者しかいない場合、観測者ドップラー効果を体験できるのでしょうか。

星の場合ならば、今見えてる星の光は何千年前にその星から出たものもあるわけです。
でも既に現時点ではその星は爆発してなくなっているかも知れません。

地球から飛んでいるロケットかスペースシャトルでその星の光を見ればドップラー効果は
起こりますよね。星がなくても。でもロケットに乗りながら光速を測定すると
地上で測った光速の値とぴったり一致するのですよね。

No.4で
「自分の速度によって、見かけ上の光の速度が変化することはない」
ということは「実際は変化する」と考えていいのでしょうか。
なんかすごく気になります。

補足日時:2001/06/23 00:29
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光の速度が一定な事と、赤方変異、青方変異が起こることは矛盾しません。


光の色は振動数(速度一定なので波長と同値)による物で速度には依存しません

運動する物体から発した光の振動数が、他の運動している物体が受け取る時の振動数が、発した時の振動数とは違うというのがドップラー効果です。
ここに光の速度は関係しません。
もちろん音のドップラー効果も音の高さ(振動数)が変化するのであって、音速が変化しているわけではありません。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.html

この回答への補足

ありがとうございます。

参考URLの記事を読ませて頂きました。
どうも腑に落ちません。
速度vで動く観測者は何に対しての速度vなのでしょう。
記事では光源に対してとありますが、光が観測者に
到達した時には既に光源がなくなっている場合はどうなるのでしょう。

この場合はドップラー効果が起こるのでしょうか、
起こらないのでしょうか。

それに光の
振動数が変わる理由がよく判りません。

補足日時:2001/06/23 00:20
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光のドップラー効果(偏移)を、音のそれと同じようなものに捉えるのは危険です。


はるか彼方の銀河(団)は、空間の「中を」我々から遠ざかっているのではなく、遠くの銀河と我々の銀河の間に横たわる空間「そのものが」広がっている、と解釈する必要があります。
空間が広がり続けているので、その上に乗っている光の波長も(伸びるゴム板に描かれた線が間延びしていくように)長くなっていく。
これが赤方偏移の実体です。
けっして、静止した空間の中を高速で逃げていく銀河から届く光の振動数が相対速度によって下がる、というようなものではないのです。

この回答への補足

早速の回答、ありがとうございます。

空間そのものが広がっていることをその空間にいる我々がどうやって
感じるのかがよく判りません。光の波長を観測する機器もゴム板と同じように
伸びていくので結局は分からないような気がします。

それに光(もしくは電磁波)のドップラー効果はドップラーレーダーのように
身近なところで起きており実用化もされています。原理は音のドップラー効果
からの類推で説明がしてあるのですが、この説明は質問のように「光(電磁波)の
速度は誰が観測しても一定」とどうしても矛盾するような気がしてならないのです。

私の決定的な勘違いはどこにあるのでしょう。

補足日時:2001/06/22 06:57
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Q光のドップラー効果と光の波長について

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか?

そう考えると、ちょっと疑問が出てきてしまいます。
光の速さをc、地球から星が遠ざかる速さをv、D線の振動数をf0、赤方偏移した
D線の振動数をfとすると、ドップラー効果の公式によって次の関係が得られる
かと思います。

f={c/c+v}f0

※高校のある問題集でこの式を求めさせるものがありました。
※ウィキペディアでは違う式になっています。

しかし星から出た光の波長や振動数が地球に近づくにつれて徐々に変化すると
仮定すると、この式のfはいったいどの位置での振動数になるのかと思ってしまいます。
地球に届いたときの振動数なのか、星を出発した直後の振動数なのか…

そもそも星から光が出てから地球に光が到達するまで、空間の膨張は刻々と変化
しているわけで、本当にこの式が正しいのかと疑問に思ってしまいます。

また、式は地球から遠ざかる速さを用いていますが、これも納得いきません。
刻々と変わる空間の膨張スピードを用いるのならわかりますけど。

どうかご回答よろしくお願いいたします。

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると...続きを読む

Aベストアンサー

波長というのは光源と観測者との関係によってきまります。

ひとつ思考実験をしてください。

ここに光源がある、それに対して貴方が光速の1/2のスピードで遠ざかったと
したらどうなるでしょう? 光速は一定です。これは光源や観測者の運動には関
係ありません。ですので当然に波長が長く観測されますよね。

では、その光源から貴方までの間に波長が変わりましたか? そうじゃないです
よね。波長が可変になるのではなく、観測する貴方が運動したから波長が長く観
測されたのです。

宇宙の膨張もそうですよ。

Qコンプトン効果と相対論について コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視

コンプトン効果と相対論について


コンプトン効果の式は相対論で導出されますが、光速不変の原理を無視して光を音のドップラー効果と同様に扱い、重心速度を仮定して重心系での運動量が逆向き同じ大きさかつエネルギー保存より衝突後の重心系での運動量の大きさが衝突前の重心系での運動量の大きさと等しいという2式からコンプトン効果の式が導かれたのですが(近似なしで)これの解釈に困ってます。光速不変の原理を無視している時点で誤りであるのはわかるのですが答えが同じになることについて偶然なのでしょうか?

Aベストアンサー

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは、光の相対速度は秒速30万キロで不変であると言うものです。つまり、光を秒速15万キロで並走しながら観測しても、同速度で光と対面する形で観測しても、光の相対速度は秒速30万キロで変らないというのです。これは、常識に反するため、大変理解しがたいのです。

 ではなぜ、この様な考え方が必要だったのでしょうか。
 電磁気力は、光の一種である電磁波が、電荷を帯びた物質間を往復することで生じます。そして、電磁気力の強さは物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波が物質間を往復するのに要する時間の2乗に反比例するのです。
 電荷を帯びた2つの物質が並走しながら電磁波を交換すると、静止している場合に比べて、電磁波の往復距離は長くなります。即ち、電磁波の往復に要する時間が長くなるので、生じる電磁気力の強さは弱くなる筈です。
 しかし、現実には、静止していても移動していても、生じる電磁気力の強さは変りません。

 この謎を説明するために、アインシュタイン博士は、移動する2つの物質から見た電磁波の相対速度は、秒速30万キロで不変であると考えたのです。これで、静止していても移動していても、電磁波は同じ時間で物質間を移動します。だから、生じる電磁気力の強さは、物質の移動速度にかかわらず不変となると説明しました。

 しかし、幾らなんでも、秒速30万キロの光を秒速15万キロで追いかけても、同速度で光と対面しても、光の速度は秒速30万キロで変らないと言うことは理解出来ません。

 そこで次のような思考実験を行います。
 電荷を帯びた2つの物質を、一本の剛体の両端に取り付けます。そして、この装置を秒速vキロで移動させます。この2つの物質間を電磁波は往復します。
 この時、電磁波の移動距離は、進行方向(横方向)に剛体棒を向けた時静止時の1/(1-v^2/c2)倍、上下左右方向(縦方向)に向けた時静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。
 一方、秒速vキロで移動する物質は「ローレンツ収縮」し、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなります。従って、剛体棒の長さは、横方向に√(1-v^2/c^2)倍短くなるので、電磁波の横方向の往復距離は、静止時の1/(1-v^2/c2)×√(1-v^2/c^2)=1/√(1-v^2/c^2)倍と、縦方向の往復距離と同じとなります。
 この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦方向に往復させた光と横方向に往復させた光とが、同時に戻ることが出来たのです。

 従って、秒速vキロで移動する場合、電磁波の往復距離は静止時に比べて1/√(1-v^2/c^2)倍となります。つまり、電磁波の往復時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍となります。

 一方、高速で移動すると物質は動き難くなります。この現象は、粒子を加速器で加速する際に見られます。粒子は光速に近づく程、加速し難くなります。秒速vキロで移動すると、静止時の√(1-v^2/c^2)倍しか動けません。従って、時計は1秒間に√(1-v^2/c^2)秒を刻む様になります。

 こうして、秒速vキロで移動する慣性系では、電磁波の往復に要する時間は、静止時の1/√(1-v^2/c^2)倍×√(1-v^2/c^2)倍=1倍となります。つまり、電磁波の往復に要する時間は、移動速度に関係なく不変なので、生じる電磁気力の強さも移動速度に影響されず不変なのです。

 この様に、現実には往路と復路の光速度は異なりますが、物理学の計算上一々往路と復路の光速度よりそれに掛る時間を計算し、生じる電磁気力の強さを求めることは無駄です。
 生じる電磁気力の強さは、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのであり、往復に要する時間は不変なのですから、往路と復路共に光速度不変と仮設して計算します。

 その様に仮設したのがローレンツ変換
①t’= (t-Vx/C^2) / √(1-v^2/c^2)
②x’=(x-Vt)/√(1-v^2/c^2)
③y’= y ④z’= z ⑤C’=C
です。

 物質は質量があるので、上記のとおり高速で移動すると動き難くなりまたローレンツ収縮する為、光速度が不変と測定されます。
 x=光の進んだ距離=Ct㎞、t=光の進んだ時間、V=もう一方の光の速度=C㎞/秒を①と②に代入すると
x'÷t'=C
と光速度不変となります。

 この様に、高速で移動すると時計が遅れ定規が収縮するので、V慣性系では時間と空間の座標が変化するのです。決して、時間と空間そのものが変化する訳ではありません。
時間と空間は絶対であり、光速度は物質が変化するので、不変と観測されるだけです。

 詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokudofuhennnogennri1.html

「光速度不変の原理」とは、静止して光を観測しても移動しながら光を観測しても、光の速度は秒速30万キロと測定されると言うものです。
 例えば、時速100キロの電車を静止して観測すると、その速度は時速100キロです。しかし、時速50キロの車で追いかけながら電車を観測すると、電車の速度は時速50キロと測定されます。時速50キロの車に乗って電車と対面する形で観測すると、電車の速度は時速150キロと測定されます。

 移動する車から見た電車の速度を、電車の相対速度と言います。「光速度不変の原理」とは...続きを読む

Qドップラー効果について

ドップラー効果について

ドップラー効果の原因について、観測者の見る速度vが変わるからということは分かったのですが、波長のほうが変わるからというのがよくわかりません

解説よろしくお願いします

Aベストアンサー

ここで質問するよりは、「ドップラー効果」で検索すれば、色んな回答がありますよ。

参考URL ↓

参考URL:http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-2-0-0/2-2-3-1doppura-kouka.html

Q特殊相対論とドップラー効果

物理学ド素人からの質問です。

特殊相対論の時間のズレを説明するのに、よく宇宙船の中で往復する光が使われますよね?
あれは宇宙船の進行方向の垂直方向に光が往復するのでわかりやすいんですが、進行方向に光が往復する場合はどう解釈すればいいんでしょうか。
私は、「ローレンツ変換に相対速度を代入さえすればいいのだから結果は同じだ」と思っているのですが、それだと図では説明できないようにも思えます。
また、これに際し、光のドップラー効果はどのように関係しているのでしょうか?
例えば、高速で遠ざかる宇宙船内の1秒毎になんらかの情報が送信されるとすると、「ドップラー効果によって波長が伸び、こちら側にとっては1秒以上の間隔で情報を得ることになる。だから宇宙船の時間は遅くなっている」というような考え方は合っているのでしょうか?

どなたかわかりやすくご教示願います。

Aベストアンサー

こんにちは。
返信をありがとうございます。
補足を頂き、それなりに回答をしようとはしているのですが、書いている最中に、次ぎから次ぎへと「?」マークが頭に浮かんで来ます。これでは、質問者さんが納得できないのも道理ですよね。
どうやら、私は質問者さんの質問に答えているのではなく、単に「ドップラー効果」そのものを一生懸命説明していたみたいですねえ。
ですから、何と申しましょうか、#2で書きました、

>一応確認しておきますが、「λ」は、宇宙船が停止いているときに観測されるであろう値に対して、宇宙船の移動によって表れるドップラー効果のズレが補整された値です。

これは私の明らかな勘違いで、正しくは「宇宙船の移動によって起こるドップラー効果そのもの」ということなんです。これに就いては、再びごめんなさい。
最初から躓いてばかりで、いい加減な回答と思われても文句の言えない状態ですが(汗)、せっかく質問者さんから言い訳をするのチャンスを与えて頂きましたので、#1、2に就いて、もう一度始めから整理をさせて下さい。

今回、順序としては、まず、「周波数:ν」の変化の方から考えます。#2で使った式を少々変えさせ頂きまして、宇宙船の外の「観測者の時間:t」に対し、宇宙船の中の時間を「伸びた時間:t´」とします。

t´=t/√{1-(v/c)^2}

時間が間延びしてしまいますから、周波数は相対的に少なくなります。周波数が少なくなるということは波長が長くなるということですから、伸びた波長「偏移後の波長:λ´」が下記の式で求められます。

λ´=c/(ν/t´)

そして「λ´」の値は「λ・t´」と一致します。

#2では、元々両辺に「t´」を掛けたものですから、「t´」で割らなくても、式を整理すれば、宇宙船が止まっている状態「λ=c/ν」に戻ってしまいます。つまり、光の成分そのものは全く変わらないのですが、時間がズレることによってそのように見えているということだと思います。「t´」は宇宙船が動くことによって初めて発生する時間ですから、動いている最中は、くれぐれも式の両辺を「t´」で割らないで下さいね。
音のドップラ-効果では、「音速:v」が加速されて「v´」となりますが、ここでは飽くまで「c´」は存在しないということですから、時間の遅延による「周波数:ν」の変化量に従って、波長は伸び縮みすることになります。
最初からこのくらいの説明はしなければいけなかったのですが、回答者が何を説明しているのか自分で良く分かっていなかったということなものですから、それに就いては、何分ご勘弁下さい。
そして、「時間の遅延」と「波長のシフト」の基本的な関係として、ここまでは、恐らくこれで良いのではないかと思います。

但し、ところがですよ、ここから先は怒らないで聞いて下さいよ。ちょっと調べ直したのですが、どうやら上記の式、つまり私が一生懸命説明していたのは、実は宇宙船を真横から眺めているときに起こる現象だったらしいんです。そして、これは単に時間の遅延だけの問題ですから、光が宇宙船の進行方向に対して前後どちらに進んでも、結局、波長は伸びるんです。
では、前後の動き「遠ざかる・近付く」に就いてはどうなるかと申しますと、こちらはきちんと方向(あるいは角度)があり、観測者までの距離が長くなったり短くなったりしますので、「光の到達時間の変化」に対し、更には相対論的な「時間のズレ」を補整しなければならないということなのだそうです。ということで、鉛直移動による「偏移後の周波数:ν´」を求める式は下記のようになるということです。

t´=t/√{(1-(v/c)^2)/(1+(v/c)^2)}
(1)ν´=ν/t´

詳しくはURLでご確認下さい。
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/doppler.html

それから、この場合、「波長:λ」の偏移には以下の定義があるのだそうです。波長の変化量を「Δλ」として、

Δλ=λ´-λ
Δλ/λ=v/c

ところが、ここには「近付く(あるいは遠ざかる)速度:v」が、しっかり実数で入っているではありませんか。これでは、どうやっても「光の方程式:λ´=c/ν´」の条件を満たすことができません。「速度:v」が、光速に十分近付いたときにはどうなるのかという式も見付けるには見付けたのですがのですが、私にはとても説明できそうにありません(これには、ちょっと参りました)。
一応そのサイトも載せておきます。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/kousei-5.htm

このように、鉛直方向における光のドップラー効果は、ローレンツ短縮によって理解される時間の遅延とは「別物」、と言って良いぐらい複雑でした。努力はしたのですが、どうやら、これは私の手には負えそうにないと思い知りました。面白そうな質問だと思って飛び付いたのですが、結局、しっかり恥を掻いてしまったようです (^ぅ^;

ということなものですから、以上、間違いの訂正と、調べたことだけ報告させて頂きます。あまりお役に立ちませんでしたが、何かの参考にして下さいませ。

PS:この質問には、楽しく勉強させて頂きました。

こんにちは。
返信をありがとうございます。
補足を頂き、それなりに回答をしようとはしているのですが、書いている最中に、次ぎから次ぎへと「?」マークが頭に浮かんで来ます。これでは、質問者さんが納得できないのも道理ですよね。
どうやら、私は質問者さんの質問に答えているのではなく、単に「ドップラー効果」そのものを一生懸命説明していたみたいですねえ。
ですから、何と申しましょうか、#2で書きました、

>一応確認しておきますが、「λ」は、宇宙船が停止いているときに観測されるであろう...続きを読む

Qドップラー効果について

音源が動く場合、
波長は変わるが、音の相対速度は変わらないそうなのですが、
なぜ音の相対速度が変わらないのかがわかりません。
例えば、
速さVの電車の中で、進行方向に向けて速さvでボールを投げると、
電車の外で静止している観測者にとっては、
ボールの速さはV+vになりますよね。
これと同じで、
音速をV、音源が動く速さをvとしたら、
音の相対速度は、観測者が動く場合と同様、
V+vあるいはV-vという具合に変化するはずなのでは?
こうならない理由を教えてください。


また、観測者が動く場合、
音の相対速度は変わるが、波長は変わらないということを考えると、
相対速度が不変の光の場合、
ドップラー効果は起きないのでしょうか?

Aベストアンサー

光についてのみ

光のドップラー効果は音の場合と比べて、近似的には同じ式になるのですが、そのしくみはまるで異なります。
おっしゃるとおり光速が不変ですから、観測される振動数の変化はそのまま波長の変化に通じます。そして、光源が動く場合と観測者が動く場合の区別はつけようがなく、ただ両者の相対速度のみによって振動数の変化が決まります。光のドップラー効果は、観測者に対して光源が動くことによって光源から出された光のエネルギーと運動量とが相対論的な変換を受けて観測されるという効果によって生じる現象です。

Qドップラー効果と距離の関係 ドップラー効果と距離は基本的に無関係であることは高校の物理で習って理解

ドップラー効果と距離の関係

ドップラー効果と距離は基本的に無関係であることは高校の物理で習って理解している前提での質問です。

例えば観測者が空気に対して静止している際に、観測者に近付いてくる救急車のサイレンは、通常の周波数をf0としたとき、高い周波数のf1から、f0を経て、低い周波数のf2に連続的に変わるわけですよね。それはどのように変わるのか、近似的にでも表現する理論はあるのか、もしご存じの方がありましたら教えて頂きたいです。もしテキストがあればそれも教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

救急車の走る直線をx軸として、左から右に走り抜けるとする。観測者は救急車の進行方向右にx軸からhの距離に有り、
観測位置からx軸に下した垂線の位置を原点とする。救急車の速度はVm/秒で音速はv0m/秒とする。救急車が原点に
近づいて来る時、救急車の観測者方向への速度成分vxは、ピタゴラスの定理から、vx=V*x/(h^2+x^2)^0.5である。
波長λ、周波数f,音速v0の関係はλ=v0/fである故、波長はこの時(v0-vx)/v0の割合で縮むから聞こえる周波数fは
f=f0*v0/(v0-vx)となり、原点に到達すると今度は遠ざかるからf=f0*v0/(v0+vx)となり周波数は
原点からの距離の連続関数として表せる。ネットでドップラー効果を探せば図入りで丁寧な説明があります。

Qドップラー効果について

ドップラー効果は観測者と音源が動いてなければ起きませんよね。
ふと思ったのですが、観測者と音源が動いていてもドップラー効果が起こらないことはありえますか?
もしありえるならそれはどんなときですか?
教えてください。

Aベストアンサー

ドップラー効果とは、音源と観測者の距離が変ることによって音の振幅巾が変化する為に起こる物です。
そのどちらか或いは両方が移動していても、その間の距離が変らなければドップラー効果は起きません。
両方が移動していても、その距離が変らない位置関係で有ればドップラー効果は起きず、片方が停止していてもその距離が変化しなければこの場合もドップラー効果は発生しないことになります。

たとえば、両方が同じ方向に同じ速度で移動すれば、その間の距離の変化は起きません。
また、片方が停止している或いは同じ速度で無い状態でも、その回りを特距離を保って移動すればドップラー現象は起きないことになります。

Q相対論 非相対論

相対論では運動エネルギーはm(0)c^2/√(1-v^2/c^2)-m(0)c^2
非相対論では、運動エネルギーは1/2mv^2というのは分かりますが

相対論と非相対論の違いは何ですか?

Aベストアンサー

>相対論と非相対論の違いは何ですか?

 特殊相対論的な運動エネルギーを、光速度より圧倒的に遅いとして近似式で表示すると非相対論的(ニュートン力学的)な運動エネルギーになるということです。ちなみに運動量も同様。

 特殊相対論的な力学は光速度に近いときに効果が顕わになる反面、光速度が問題にならないほど低速のときはニュートン力学に一致していなければなりません。こういうことを「速度ゼロの極限でニュートン力学を含む」と呼んでいて、必須事項です。

 もし特殊相対論が低速でニュートン力学に一致しないなら、相対論は間違いということになるのです。

・ご参考「相対論的運動学」
http://atlas.shinshu-u.ac.jp/Relativistic-Kinematics/Relativistic-Kinematics.html

P.S.

 この他に、重力方程式がある一般相対論では、重力が小さいときはニュートンの重力理論に一致することを示したりします。

Q音源が斜めに移動するドップラー効果について

問題集で斜め方向のドップラー効果の公式について読んでいて思ったのですが、斜め方向のドップラー効果の公式は音源の振動数をfoとしたとき、foが極小でも成り立つんですか?
foが十分に大きいときしか成り立たないように思えてしょうがないのですが。

Aベストアンサー

よいところに気づかれましたね。観測者が静止している場合の近似の条件は、音源の速さv、観測者までの距離をLとして、fo>>v/L となるようです。下記が参考になると思います。

>http://tachiro.client.jp/theorem/theorem-022-dopplereffect-3.pdf

Qドップラー効果、特殊相対性理論の端緒となった話。

木星の周囲をまわる衛星イオを地球からみると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。
観測される食の周期は一定ではなく定期的に長くなったり短くなったりしている。
17世紀末、れーマーは光が一定の速さで宇宙空間を伝わってくるものとして食の周期の変動を惑星の公転と関係付けて説明し、光の速さの値を初めて見積もった。かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わると考えられていた。ここでは光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとしよう。話を一般的にするために、木星に置かれた正確な時計を地球で観測して地球の正確な時間と同時に読み取っていると考える。木星の時計の読みは木星と地球の間の空間の光によって運ばれてくる。これら2つの時計の読みはこれにかかる時間だけずれることになる。まず、簡単のため木星はエーテルとともに静止しているとしよう。図1には木星を出て地球に到達した2つの光が示されている。初めの光の出発時刻はt'_1 ,到着時刻はt_1であり、あとの光の出発時刻はt'_1+T' ,到着時刻はt_1+Tである。時刻t_1とt_1+Tの間に地球が動いて木星との距離がd_1からd_1+Dに変化したとする。光の速さはcであるからd_1=c(t_1-t'_1)などが成り立つ。地球の時計の経過時間Tと木星の時計の経過時間T'の比をc,D,TであらわすとT/T'=((1))となる。その導出の根拠は次の通りである。((2))
ここでイオの実際の食の周期をP'とすると、地球が木星から遠ざかる速さがVであるとき食の周期は地上ではP=((3))と観測されることになる。このことは光の振動の周期にも適用できるから、同じ状況のもとで木星にある原子から出た振動数f'の光を地球でとらえると振動数はf=((4))となる。地球に対する光の速さも変わる。一方,観測される光の波長はV=0の場合の((5))倍になる。

解答
(1)T/T'=cT/(cT-D),(2)d_1=c(t_1-t'_1),d_1+D=c(t_1-t'_1)+c(T-T) よってT'=(cT-D)/c ∴T/T'=cT/(cT-D)
(3)T→P,T'→P'とみなして,D=VPだからP/P'=cP/(cP-VP) ∴P=cP'/(c-V)
(4)1/f=c/(c-V)・f' ∴f=(c-V)f'/c
(5)木星での波長をλ',地球での波長をλとする。木星での光の速さはcで、地球に対する光の速さはc-Vである。
また、V=0の場合は木星での波長と同じである。
λ=(c-V)/f=(c-V)・c/(c-V)f'=c/f'=λ' ∴1倍

このように解説では説明されています。ここで質問が3つあります。
まず、(3)について、なぜT→P,T'→P'とみなすことができるのでしょうか?
また、D=VPとしていますがDは地球と木星が離れた距離、そしてVが地球が木星から遠ざかる速さ、そしてPはイオの周期ですよね。
なぜD=VPといえるのかを教えていただきたいです。

そして、(6)についてですが、地球に対する光の速さc-Vとありますが、光速不変の原理、どのような慣性系においても光の速さは常に一定である。ということですから地球が例えどれだけの速度で木星から離れていようが、光には全く関係ない話ではないですか?
例えば、光と車が同じ方向に、そして車は時速100kmで進んでいたとすると、その車の中から光を見ても地上に立っている人から見ても光の速さは一定にみえるということですよね。
ならば、今回のλ=(c-V)/fという式はなぜ成立するのでしょうか。

これらのことがわからず困っています。
もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。

木星の周囲をまわる衛星イオを地球からみると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。
観測される食の周期は一定ではなく定期的に長くなったり短くなったりしている。
17世紀末、れーマーは光が一定の速さで宇宙空間を伝わってくるものとして食の周期の変動を惑星の公転と関係付けて説明し、光の速さの値を初めて見積もった。かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わると考えられていた。ここでは光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとしよう。話...続きを読む

Aベストアンサー

>今回のλ=(c-V)/fという式はなぜ成立するのでしょうか。

もちろん現在では近似的にしか成立しないということがわかっています。前段をよく読んで,題意を理解しましょう。

>まず、(3)について、なぜT→P,T'→P'とみなすことができるのでしょうか?

木星上の大きな時計を地球から見ると・・・という議論を準備としてしたわけです。イオの公転は,まさに木星上の大きな時計です。


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