光のドップラー効果が起こる理由を判りやすく説明して頂けないでしょうか。
相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度と
の差がない筈なのにどうしてドップラー効果が起きるのでしょう。

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A 回答 (13件中11~13件)

 音のドップラー効果との対比で理解したいのであれば次のように考えるのが良いと思います。



 まず音のドップラー効果を、音源が動く場合と観測者が動く場合に分けて考えてみます。
 音源が動いている場合は、もちろん音速は変化しません。遠ざかる場合は波長が長くなり近づく場合は波長が短くなります。そのため観測者に聞こえる音の振動数が変化するわけです。
 観測者が動く場合は、観測者にとって見かけ上の音速が変化します。近づく場合は早くなり遠ざかる場合は遅くなります。もちろん音速自体は一定ですが、観測者に対する音の相対速度が変化するため、聞こえる振動数が変化するわけです。

 さて光の場合、光源が動く場合は、音源が動く場合と同様に理解できます。
 観測者が動く場合、見かけ上の光速は変化しません。これが相対論で言う光速度一定ですあり、実はどちらが動いているのか特定できないのです。したがって、この場合は、光源が動いている場合と同様の考え方で、波長の変化により振動数が変
化すると考えれば良いことになります。

 失礼ながら、物理学について深い知識をお持ちではない方という前提で、数式などは用いずに説明させて頂きました。

この回答への補足

ありがとうございます。

数式を使わないなどの配慮をして頂きありがとうございます。
もし私の質問に継続して答えて頂けるのなら、少しぐらいの数式の
理解は試みます。

keronyanさんの所でも書きましたが、光源がない場合、
光と観測者しかいない場合、観測者ドップラー効果を体験できるのでしょうか。

星の場合ならば、今見えてる星の光は何千年前にその星から出たものもあるわけです。
でも既に現時点ではその星は爆発してなくなっているかも知れません。

地球から飛んでいるロケットかスペースシャトルでその星の光を見ればドップラー効果は
起こりますよね。星がなくても。でもロケットに乗りながら光速を測定すると
地上で測った光速の値とぴったり一致するのですよね。

No.4で
「自分の速度によって、見かけ上の光の速度が変化することはない」
ということは「実際は変化する」と考えていいのでしょうか。
なんかすごく気になります。

補足日時:2001/06/23 00:29
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光の速度が一定な事と、赤方変異、青方変異が起こることは矛盾しません。


光の色は振動数(速度一定なので波長と同値)による物で速度には依存しません

運動する物体から発した光の振動数が、他の運動している物体が受け取る時の振動数が、発した時の振動数とは違うというのがドップラー効果です。
ここに光の速度は関係しません。
もちろん音のドップラー効果も音の高さ(振動数)が変化するのであって、音速が変化しているわけではありません。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.html

この回答への補足

ありがとうございます。

参考URLの記事を読ませて頂きました。
どうも腑に落ちません。
速度vで動く観測者は何に対しての速度vなのでしょう。
記事では光源に対してとありますが、光が観測者に
到達した時には既に光源がなくなっている場合はどうなるのでしょう。

この場合はドップラー効果が起こるのでしょうか、
起こらないのでしょうか。

それに光の
振動数が変わる理由がよく判りません。

補足日時:2001/06/23 00:20
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光のドップラー効果(偏移)を、音のそれと同じようなものに捉えるのは危険です。


はるか彼方の銀河(団)は、空間の「中を」我々から遠ざかっているのではなく、遠くの銀河と我々の銀河の間に横たわる空間「そのものが」広がっている、と解釈する必要があります。
空間が広がり続けているので、その上に乗っている光の波長も(伸びるゴム板に描かれた線が間延びしていくように)長くなっていく。
これが赤方偏移の実体です。
けっして、静止した空間の中を高速で逃げていく銀河から届く光の振動数が相対速度によって下がる、というようなものではないのです。

この回答への補足

早速の回答、ありがとうございます。

空間そのものが広がっていることをその空間にいる我々がどうやって
感じるのかがよく判りません。光の波長を観測する機器もゴム板と同じように
伸びていくので結局は分からないような気がします。

それに光(もしくは電磁波)のドップラー効果はドップラーレーダーのように
身近なところで起きており実用化もされています。原理は音のドップラー効果
からの類推で説明がしてあるのですが、この説明は質問のように「光(電磁波)の
速度は誰が観測しても一定」とどうしても矛盾するような気がしてならないのです。

私の決定的な勘違いはどこにあるのでしょう。

補足日時:2001/06/22 06:57
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Q光のドップラー効果と光の波長について

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか?

そう考えると、ちょっと疑問が出てきてしまいます。
光の速さをc、地球から星が遠ざかる速さをv、D線の振動数をf0、赤方偏移した
D線の振動数をfとすると、ドップラー効果の公式によって次の関係が得られる
かと思います。

f={c/c+v}f0

※高校のある問題集でこの式を求めさせるものがありました。
※ウィキペディアでは違う式になっています。

しかし星から出た光の波長や振動数が地球に近づくにつれて徐々に変化すると
仮定すると、この式のfはいったいどの位置での振動数になるのかと思ってしまいます。
地球に届いたときの振動数なのか、星を出発した直後の振動数なのか…

そもそも星から光が出てから地球に光が到達するまで、空間の膨張は刻々と変化
しているわけで、本当にこの式が正しいのかと疑問に思ってしまいます。

また、式は地球から遠ざかる速さを用いていますが、これも納得いきません。
刻々と変わる空間の膨張スピードを用いるのならわかりますけど。

どうかご回答よろしくお願いいたします。

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く(つまり赤方偏移の度合いが大きく)、
地球に近づくほど短くなると...続きを読む

Aベストアンサー

波長というのは光源と観測者との関係によってきまります。

ひとつ思考実験をしてください。

ここに光源がある、それに対して貴方が光速の1/2のスピードで遠ざかったと
したらどうなるでしょう? 光速は一定です。これは光源や観測者の運動には関
係ありません。ですので当然に波長が長く観測されますよね。

では、その光源から貴方までの間に波長が変わりましたか? そうじゃないです
よね。波長が可変になるのではなく、観測する貴方が運動したから波長が長く観
測されたのです。

宇宙の膨張もそうですよ。

Qフーリエ分解とは何ですか?

フーリエ分解とはフーリエ級数展開と全く同じものであるように合っていますか?
もし使い分けとかがありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

周波数成分に分解する操作で

周期関数に対してはフーリエ級数展開
http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-2-2Fourierkyusu.htm

非周期関数に対してはフーリエ変換(フーリエ積分)
http://web.tij.co.jp/jcm/dsp/onlinetraining/webtraining05.htm

を使って周波数成分(スペクトル)解析に使います。

Qドップラー効果による周波数変化

ドップラー効果による周波数変化の式
fr = (1-2v/c)f0
の導出方法が分かりません。
どなたかお教えいただければと思います。
よろしく御願いします。

Aベストアンサー

補足のようにレーダーのドップラー効果だとすると、
送受信機が同じ慣性系なので相対論は不要になります。

時刻t1, t2 に発射した光が返ってくる時刻t1', t2' は、
物体が v で遠ざかっていて、時刻t1 の時 a の距離にいるとすると

Δt1 = (t1'-t1)/2 = (a+vΔt1)/c ⇒Δt1 = a/(c-v)
同様に
Δt2 = (t2'-t2)/2 = (a+v(t2-t1)+vΔt2)/c ⇒Δt2 = (a+v(t2-t1))/(c-v)

t2' - t1' = t2-t1 + 2Δt2 - 2Δt1 = (c+v)/(c-v)(t2-t1)

t1~t2 間の発射した光の振動回数は、t1'~t2'に戻ってきた光の
振動回数と同じはずなので

fr = (t2-t2)/(t2'-t1')*f = (c-v)/(c+v)*f ≒ (c - 2v/c)*f

やっぱり近似式みたいですね。

Q年周光行差から公転速度の求め方

年周光行差が20.5"であるとき、
この惑星(地球)の公転速度はどのように求めるのでしょうか?
光速をc,角度1"=4.85×10^(-6) radとします。

お願いします。

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星から来る光がなぜ「傾いて見えるのか」を図にすればわかる.

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qドップラーシフトについて

超音波ドップラー流速計やADCPで使用されるドップラーシフトはどういったものでしょうか?

Aベストアンサー

 
  こういう分野には詳しくありませんので自信なしとしますが、「ドップラーシフト」とは、波動が、その波の載っている媒体の運動で、波長や振動数がずれる(変位する=シフトする)ことです。
 
  例えば、空気中の音波で考えれば、自動車や電車などが走りつつ接近して来ると、その走行音が、段々高い音(振動数の大きな音)になり、すれ違う瞬間最高になり、それから遠ざかるに連れ、今度は逆に、低い音(振動数が小さな音)へと変わって行きます。これがドップラーシフト=ドップラー効果で、この場合、別に媒体の空気が運動している訳ではありませんが、音源の電車や自動車が、媒体の空気に対し運動しているので、結果的に、媒体が運動しているのと同じような効果が出るのです。
 
  媒体静止で音源が運動する場合、振動数nの音を、前進方向に出していると、この運動音源の速度が、前進方向向きで、vとすると、音波の速さs(温度によって変化するので、定数ではありません)で、1秒後には、音波はsメートル前方にあり、運動音源はvメートル前方にあります。v<sの場合、s-v>0で、この時、この距離のあいだに、n回の振動があることになります。本来、sメートルの距離のなかに、均等にn個の振動があるはずなのですが、音源が動いているので、s-vの距離のなかに、n個の振動があることになり、s/(s-v)の割合で、高い音に変わって聞こえます。これが接近する電車の音などが高くなることの理由です。
 
  超音波ドップラー流速計の場合、原理は、流れている水のなかに装置を沈め、超音波を発信し、それを、少し離れたセンサーで感受して、発信した超音波と、受信超音波で、どれぐらい振動数が変化しているか測定し、この変化は、液体媒体の運動によるドップラー効果であるので、振動数の変化から、逆算して、媒体が、どのぐらいの速度で、運動していたか、つまり、「流速」が分かるのです。参考URLの装置のように、180度の三つに分かれたセンサーで測定すると、流れが、どの方向に流れていたか、つまり、ヴェクトル量としての流れの速度が測定できます。
 
  液体中でも、音の速度は、温度や圧力で一定に決まって来ますが、ドップラー効果があるので、液体の運動が加わると、音波が超音波になるのです。
 
  原理的には、発信源から、sの速度で音波が進んだところ、丁度、音波の進行方向に向き合う方向に液体が流れていた場合、液体の流速をvとすると、1秒後には、sメートル音波は進むのですが、媒体が、音波の進行方向の逆方向にvメートル進むので、音波は実際には、s-vメートルしか進んでいないことになります。仮に、この距離の位置にたまたまセンサーがあると、センサーは或る振動数を記録します。しかし、1秒sメートルでn回振動しているのが普通の音波で、この場合、s-vメートルでn回振動しており、s/(s-v)だけ、振動数が高くなっているとも言えます。センサーが記録する振動数は、この値です。これはだから超音波になっています。
 
  センサー位置が必ずしも、s-vの位置にあるとは限りませんが、センサー位置で、振動数を計り、センサーと発信源との距離(是は、装置で決まっています)を比較すると、液体の運動、つまり、流速が計算できるということです。
 

参考URL:http://www.nanotech.co.jp/Products/sontek/adv.html

 
  こういう分野には詳しくありませんので自信なしとしますが、「ドップラーシフト」とは、波動が、その波の載っている媒体の運動で、波長や振動数がずれる(変位する=シフトする)ことです。
 
  例えば、空気中の音波で考えれば、自動車や電車などが走りつつ接近して来ると、その走行音が、段々高い音(振動数の大きな音)になり、すれ違う瞬間最高になり、それから遠ざかるに連れ、今度は逆に、低い音(振動数が小さな音)へと変わって行きます。これがドップラーシフト=ドップラー効果で、この場...続きを読む

Q地球の自転、公転の速度

地球の自転、公転の速度を教えてください。
それと光の速さについても教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

 光速を算出するのは少し物理学的な手法が必要ですが、自転公転の速度は(概算でよければ)小学生でも計算できます。

【自転】
 地球一周を赤道上で計るとおよそ4万kmくらいなので、これを24時間で割り算して
 4万(km)÷24(時間)=1666(km/h)
 ちょっと実感がわかない数字なので秒速に直してみると、およそ500m/sくらい(?

【公転】
 これを求めるためには地球が描く軌道の距離が必要です。地球は楕円を描いて太陽を回っていますが、ほぼ円に近いとして。公転距離=2πr×天文単位。
 天文単位は地球では1で、1天文単位=149576960kmと求められているので、公転距離はおよそ939819740kmです。これを365日で割って・・・260万km/day。
 全く実感がわかない数字になったので時速と秒速に直しておきます。時速=10万km/h 秒速=30km/s

 参考URLが時速だけは計算してくれています。今PCの電卓を起動してカタカタやってたんですけど、思ったより無茶苦茶に早いですね。

【光速】
 Maxwell(1831~1879)という物理学者が、理論的に光の速度を導き出したことは有名な史実です。光は、携帯電話やラジオに使われる電磁波(電波)の仲間で、これら電磁波は波長が違っても速度は全て同じ、およそ秒速30万km/sです。電話してても僕らの声が相手に遅れずに届くのも電磁波の速さのお陰?
 上に地球一周の長さ(4万km)を出しましたが、これによると光は1秒で地球を7周半する計算になります。公転自転もべらぼーに早かったですが、さすがに光にはかないません。

 全く話が横道にそれるようですが、かのアインシュタインの相対性理論は「光より速いものは存在しない」ことを前提にした理論であること、また現代の多くの物理学者もアインシュタイン同様「光より速いものは存在しない」と考えていることを付け加えておきます。

 何年生かは存じ上げませんが、そんな些細な疑問がすぐに直結するほど科学(理科)が身近に存在することを知ってもらえたら嬉しく思います。

参考URL:http://www.expocenter.or.jp/shiori/ugoki/ugoki3/ugoki3.html

 光速を算出するのは少し物理学的な手法が必要ですが、自転公転の速度は(概算でよければ)小学生でも計算できます。

【自転】
 地球一周を赤道上で計るとおよそ4万kmくらいなので、これを24時間で割り算して
 4万(km)÷24(時間)=1666(km/h)
 ちょっと実感がわかない数字なので秒速に直してみると、およそ500m/sくらい(?

【公転】
 これを求めるためには地球が描く軌道の距離が必要です。地球は楕円を描いて太陽を回っていますが、ほぼ円に近いとして。公転距離=2πr×天文単位。
 天文...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q物質の比熱の温度による違い

物理で比熱の実験をしたので、物質の比熱の文献値を調べていたのですが、温度によって違いがありました。

温度が0度のとき、アルミニウムは0.880、鉄は0.435、銅は 0.379でした。(全てJ/g・K)

温度が25度のとき、 アルミは0.902、鉄は0.451、銅は0.385でした。(全てJ/g・K)

温度が25度以上のときの文献値が見つからなかったので、その後の変化の仕方を教えてください。また、この物質の比熱の変化は、実験の値にかなり影響するのでしょうか。相殺などができて、無視できるのでしょうか。

Aベストアンサー

伝熱エンジニアです。
0℃と25℃の値はどちらも実験値でしょうか。
今は自宅なので手元にデータブックがないのですが、Webで探してみると、いろいろな金属の比熱の近似式があるようです[1]。J/g/K単位の比熱(定積比熱)は次式で表わされます。

   cp = 4.186*a*T^b*exp( a*T + d/T )

T は温度 [K]です。a, b, c, d の値は以下のようになっています(文献 [1]の Table I に出ています)。

    a      b     c       d  適用温度範囲
Al 6.273517 -0.5469 0.000925 -156.932 46K-923K
Cu 0.002842 0.901841 -0.00511 -60.9522 16K-300K
Fe 10.06843 -0.76423 0.001506 -190.421 58.7K-773K

手元にある伝熱工学の参考書に出ている数表と比較してみました。Cu以外は良く合っています。Cuの補間値は、数表の値(300K-800K)を直線補間したほうが良いでしょう(300K以上では温度に対してほぼリニア)。

Al(アルミニウム)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値
  150 0.686  0.684
  200 0.801  0.795
  250 0.860  0.862
  300 0.905  0.908
  600 1.04  1.065
  800 1.14  1.169

Cu(銅)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値(*印は近似範囲外)
  150 0.322  0.338
  250 0.376  0.378 
  300 0.386  0.359
  600 0.425  0.160*
  800 0.447  0.077*
  1000 0.471  0.034*
  1200 0.492  0.015*

Fe(鉄)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値(*印は近似範囲外)
  150 0.366  0.322
  250 0.422  0.422
  300 0.442  0.449
  600 0.566  0.570
  800 0.686  0.670*
  1200 0.600  0.972*

このまま質問を開いておいてもらえますか?会社にあるデータブックを明日見てきます(詳しい値は出てないかもしれませんが)。必要な温度範囲はどれくらいですか?

[1] 金属・酸化物の比熱 http://www.scielo.org.ar/pdf/laar/v34n4/v34n4a09.pdf

伝熱エンジニアです。
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今は自宅なので手元にデータブックがないのですが、Webで探してみると、いろいろな金属の比熱の近似式があるようです[1]。J/g/K単位の比熱(定積比熱)は次式で表わされます。

   cp = 4.186*a*T^b*exp( a*T + d/T )

T は温度 [K]です。a, b, c, d の値は以下のようになっています(文献 [1]の Table I に出ています)。

    a      b     c       d  適用温度範囲
Al 6.273517 -0.5469 0.000925 -156....続きを読む

Qドップラーレーザーについて

ドップラーレーザーについて調べてるのですが
ドップラー効果を使ったレーザーということしか
わかりません。
どういった原理でどういったものを対象に測定するのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

ひょっとして2番の方のいうレーザードップラーの振動計の測定原理ですか?
もしそっちでしたらドップラーシフトを利用した機器で、振動物にレーザ光当てた時の反射光を測定して、ドップラ効果で対象の振動周波数に応じる周波数シフトを計算するのが原理です。
被測定物の変位速度と、被測定物への照射光と反射光の周波数変化量とは比例関係にありますから、計算から被測定物の変位量が求められます。
ちなみにここで使うレーザー光自体は、ヘリウムネオンレーザ等の一般的なレーザーを使います。


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