一次関数の傾きと切片の出し方

関数ｙ＝aｘ+b(－2＜＝ｘ＜＝1)の値域が－1＜＝ｙ＜＝４となるような定数a、bの値を求めよ。この問題の答えわかりませんか？？

No.4 回答者： 多治見松陰塾 回答日時： 2016/09/27 17:46

xが(－2≦x≦1)、yが(－1≦y≦4)となる様にそれぞれの最小値と最大値を式に当てはめて、

連立方程式を解けばいいと思います。

y＝ax＋b

－1＝－2a＋b……①
4＝a＋b……②

または
4＝－2a＋b……③
－1＝a＋b……④

(この場合xが最小値のときにyが最小値なのか最大値なのかが示されていない為)

①と②の連立方程式を解くと
a＝5/3，b＝7/3 となり

y＝5/3x－7/3

③と④の連立方程式を解くと
a＝－5/3，b＝2/3 となり

y＝－5/3x＋2/3

※グラフに表すと２つの直線が領域内で交差する形となっています

これがx＝－2のときy＝－1、という様な条件があればまた違ってきます。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/25 15:28

No.1です。

あらら、x の定義域の数値を間違えていましたね。
書き直します。

「傾き」と「切片」と考えると、問題を見失います。
一次関数なので、最大値・最小値は x の定義域の両端でとることから、x=-2 と x=1 とでどんな値をとるか、それが　y=-1、y=4 とどういう関係になるのかを考えます。

ｙ＝aｘ+b
は、a>0 のとき単調増加、a<0 のとき単調増加、a=0 のとき一定値ですから

（１）a>0 のとき x=-2 で最小値 y=-1、 x=1 で最大値 y=4
　よって
　　　-1 = -2a + b
　　　4 = a + b
より
　　a = 5/3, b=7/3

（２）a<0 のとき x=1 で最小値 y=-1、 x=-2 で最大値 y=4
　よって
　　　-1 = a + b
　　　4 = -2a + b
より
　　a = -5/3, b=2/3

（３）a=0 のとき y=b なので　-1≦b≦4 （不定）

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/09/25 00:46

１通りある

-1=-2a+b
4=a+b
-5=-3a
a=5/3
4=5/3+b
b=4-5/3=7/3
y=5/3x+7/3

-1=a+b
4=-2a+b
-5=3a
a=-5/3
-1=-5/3+b
b=2/3
y=-5/3x+2/3

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/25 00:46

「傾き」と「切片」と考えると、問題を見失います。

x=-2 と x=4 とでどんな値をとるか、それが　y=-1、y=4 とどういう関係になるのかを考えます。

ｙ＝aｘ+b
は、a>0 のとき単調増加、a<0 のとき単調増加、a=0 のとき一定値ですから

（１）a>0 のとき x=-2 で最小値 y=-1、 x=4 で最大値 y=4
　よって
　　　-1 = -2a + b
　　　4 = 4a + b
より
　　a = 5/6, b=2/3

（２）a<0 のとき x=4 で最小値 y=-1、 x=-2 で最大値 y=4
　よって
　　　-1 = 4a + b
　　　4 = -2a + b
より
　　a = -5/6, b=7/3

（３）a=0 のとき y=b なので　-1≦b≦4 （不定）