この問題の答えを教えてください！ A：Bの収入の比率が5:3で 支出の比率が9：5です お互い1年

この問題の答えを教えてください！

A：Bの収入の比率が5:3で
支出の比率が9：5です
お互い1年に36万残りました
この時のAの月収は？

わかる方お願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/06 16:30

収入の比率、支出の比率とは、金額ベースでの比ということでしょうか。

「A：Bの」という意味も分かりませんし、「収入」と「月収」の関係も分かりません。

こういう問題だと解釈しますが、それでよろしいですか？

「ＡとＢの年間収入金額の比は、5：3である。
ＡとＢの年間支出金額の比は、９：５である。
いずれも、年間収入から年間支出を引いた残高は 36万円であった。
いずれも年間収入が月収の12倍であるとき、Ａの月収はいくらか。」

Ａの年間収入、年間支出をそれぞれ Ia, Sa とする。
Ａの年間収入、年間支出をそれぞれ Ib, Sb とする。

すると、題意より
　Ia : Ib = 5 : 3　　　　　①
　Sa : Sb = 9 : 5　　　　②
　Ia - Sa = 360,000　　　③
　Ib - Sb = 360,000　　　④

未知数4つに方程式が4つなので、未知数は全て決まります。

①②は
　3Ia = 5Ib　　　　⑤
　5Sa = 9Sb　　　　⑥
となります。

③④より
　Sa = Ia - 360,000　　　⑦
　Sb = Ib - 360,000　　　⑧
として⑥に代入すると
　5Ia - 1,800,000 = 9Ib - 3,240,000
→ 5Ia + 1,440,000 = 9Ib
よって
　Ib = (5/9)Ia + 160,000
これを⑤に代入して
　3Ia = (25/9)Ia + 800,000
　(2/9)Ia = 800,000
よって
　Ia = 800,000 × (9/2) = 3,600,000
年間収入が月収の12倍なので、Aの月収は
　Ia/12= 300,000

これが問題の答で、「30万円」です。

他は求めることが要求されていませんが
⑤より
　Ib = (3/5) × 3,600,000 = 2,160,000
Bの月収は
　Ib/12 = 180,000
⑦⑧より
　Sa = 3,240,000
　Sb = 1,800,000

#2さんは、どこかで取り違えているような。（YはAの年間支出であって、Bの年間収入ではありません）

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/10/06 22:10

問題文の何処かを省略してませんか。

言葉の意味が不明です。

２行目と３行目に「収入」・「支出」とありますが、
これは年間の数字で良いですか、それとも月額ですか。
４行目に「お互い1年に36万残りました」で、
５行目が「この時のAの月収は？」って、
毎月同額の収入と支出があると云う事ですか。

No.2 回答者： asgardr 回答日時： 2016/10/06 15:26

Aの年収をX、支出をYとします。

そうすると、Bの年収は比率から３/５X、支出は５/９Yとなります。
残る金額はABともに３６万円ですから、A・Bの１年の収支は
X－Y＝３６…①（Aの収支）
３/５X－５/９Y＝３６…②（Bの収支）となります。
後は①・②を連立方程式として解けば
X=３６０、Y=３２４となります。
これは１年の収支ですので、１ヶ月分とするために１２で割れば
X=３０、Y=２７となり、Aの月収は３０万円、Bの月収は２７万円となります。

No.1 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2016/10/06 15:10

Aの、収入をX支出をyとして方程式を立てる。