数学の図形の証明がわかりません。 「図のように円Oに直線AB,ACが接している。AB=ACを示せ」

数学の図形の証明がわかりません。
「図のように円Oに直線AB,ACが接している。AB=ACを示せ」
という問題なのですが、どのように証明するのかさっぱりわかりません・・
解説お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Witschie 回答日時： 2016/10/25 16:26

△ＡＢＯと△ＡＣＯにおいて

　　ＡＯ＝ＡＯ（∵共通）
　　ＢＯ＝ＣＯ（∵円Ｏの半径）
∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝９０°（∵円の接線と接点を通る半径のなす角）
よって
△ＡＢＯ≡△ＡＣＯ（∵直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい）
ゆえに

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2016/10/25 00:03

＞どのように証明するのかさっぱりわかりません・・

線分AOで2つ折りにすると点Bと点Cが重なりますよね。
重なると思ったら、
　なぜ重なるのかを数学の言葉で記述
すれば、それが証明になりますよ。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/24 17:18

ピタブラスの定理

No.1 回答者： theisman 回答日時： 2016/10/24 16:53

OとA、OとB、OとCをそれぞれ直線で結ぶ。

で、三角形OABと三角形OACが合同で
あることを証明すれば、AB=ACになる。

合同を証明するには、
OB、OCは、どちらも円の半径。
∠OBA=90°(ABは円の接線なので)、∠OCA=90°
OAは共通。
直角三角形の合同条件より。