数Ⅲの積分で、y軸回転の体積を求める際に V＝∫ 2xf(x)dx という公式(バームクーヘン分

数Ⅲの積分で、y軸回転の体積を求める際に

V＝∫ 2xf(x)dx

という公式(バームクーヘン分割)がありますが、2次試験や模試で使うと減点対象になるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• すいません！公式間違えてました…
  
  でしたら、
  
  ΔV＝π｛(x+Δx)^2－x^2｝×f(x)
  として、
  Δx^2を無視して
  V＝∫ 2πxf(x)dx
  
  のように説明すれば使って大丈夫ということでしょうか？

    補足日時：2016/10/26 23:03

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/27 00:22

No.1です。

＞でしたら、
＞
＞ΔV＝π｛(x+Δx)^2－x^2｝×f(x)
＞として、
＞Δx^2を無視して
＞V＝∫ 2πxf(x)dx
＞
＞のように説明すれば使って大丈夫ということでしょうか？

いいんじゃないでしょうか。

π｛(x+Δx)^2－x^2｝
が「輪っか」の断面積ですから、それに「高さ：f(x) 」をかけたものが「微小円筒部分の体積」になります。

通常は、Δx が非常に小さいので、「円周長さ：2パイx 」に「輪っかの厚さ：Δx 」をかけたもの
　　2パイxΔx
が「輪っか」の断面積で、これに「高さ：f(x) 」をかけた「微小円筒部分の体積」を「半径」で積分します。

そういった「論理的プロセス」を示せば減点にはなり得ません。

この回答へのお礼

丁寧に教えていただいてありがとうございました！

お礼日時：2016/10/28 10:28

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/26 22:57

ん？

V = ∫[a→b] (2パイx)|f(x)|dx

でしょう？

立派な解法のひとつですが、わけも分からず「公式」だというのはダメで、きちんと「微小体積」を定義して、それを定義域で定積分するというプロセスを書かないと減点でしょう。