級数の収束か発散かを判定せよ。 という問題です。 Σ[n=3→∞] (nlogn)/(n^2+1)

級数の収束か発散かを判定せよ。
という問題です。

Σ[n=3→∞] (nlogn)/(n^2+1)

広義積分みたいなのを使って解くのでしょうか。。
解説もできたらお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 17:20

本質は区分求積法. あるいは

http://mathtrain.jp/tyowa
でもどうぞ.

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/11/02 18:29

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 16:35

発散すると想定した場合, 直接「発散する」ことを証明する以外に

(十分大きなすべての n に対して) 各項が (nlogn)/(n^2+1) より小さく (ただし非負), かつその和が発散するような級数を与える
という方法もあります.

そのような級数を見つけてみましょう.

この回答へのお礼

n/(n^2+1)として、そこから
∫n/(n^2+1)dxを計算するって知ったんですが、級数と積分の関係が分かりません。。

お礼日時：2016/11/02 16:42

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 15:14

級数の収束・発散を判定する方法にはいくつかあって, そのうちには

収束するか発散するかによって違う方法をとる
ものもあります (そしてその方が簡単なときもある).

そこで確認. あなたはこの級数が収束すると思いますか, それとも発散すると思いますか?

この回答へのお礼

発散ですかね

お礼日時：2016/11/02 15:49