平方完成について質問です -x^2＋2x-3の頂点の座標はなぜ（1.-2）何ですか？なぜ（-1,-2

平方完成について質問です

-x^2＋2x-3の頂点の座標はなぜ（1.-2）何ですか？なぜ（-1,-2）にならないのでしょうか？

y=-（x+1）^2-2
でマイナスを元に戻すんですか？

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/12/18 10:20

きちんと変形すればよい

(y - c) = a(x - b)²
は、y=x²　をy方向にa倍してx方向にb、y方向にc移動させたもの。

y = -(x + 1)² - 2
とは、
(y - (-2)) = (-1)(x - (+1))²
でしょ。
　覚えるのではなく、理解しないと数学は決して伸びない。
詳しくは、
y=-x^2+2x+3の平方完成について -(x^2-2x)+3 -(x-1)^2+4 となったので - 数学 | 教えて！goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9556455.html#an9989 … )
に書いた。

★でマイナスを元に戻すんですか？
　そうではない!!!。テクニックとして丸暗記するのではない!!

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/12/16 08:39

－ｘ²＋２ｂｘ＋ｃ＝０

で、ｘ²とｘの係数が正負逆になってますので、±(ｘ＋ｂ)²±ｄ、という形にはなりません。±(ｘ－ｂ)²±ｄになります。
ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０
＝ａ(ｘ＋ｂ／２ａ)－(ｂ²－４ａｃ)／４ａ
これは、ｙ＝ａｘ²という式を、ｘ方向に－ｂ／２ａ、ｙ方向に－(ｂ²－４ａｃ)／４ａだけ平行移動した、という意味です。
ｙ＝ａｘ²の頂点の座標は、当然、(０,０)ですので、平行移動した図形の頂点の座標は( －ｂ／２ａ,(ｂ²－４ａｃ)／４ａ )です。
つまりは、ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃというのは、全部、ｙ＝ａｘ²を平行移動しただけの物、なのです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/15 21:43

-(x+1)^2-2 = -x^2-2x-1-2=-x^2-2x-3 で -x^2＋2x-3 じゃないです。

-x^2＋2x-3 の平方完成は以下のようにやるとよいでしょう。

-x^2＋2x-3 = -(x^2-2x) - 3 = -(x^2-2x + 1 - 1) - 3
= -(x^2-2x + 1) + 1 - 3 = -(x-1)^2 - 2

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/15 18:51

-x²＋2x-3=

-(x²-2x) -3 =
-(x²-2x+1) +1 -3 =
-(x-1)² - 2

頂点のx座標は　(x-1)=0の部分と　-2。(x-1)=0ならx=1
だから頂点は(1,-2)

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2016/12/15 18:49

計算途中で符号を間違えたようですね。

y=-x^2＋2x-3
=-(x^2-2x+3)
=-(x^2-2x+1+2)
=-( (x^2-2x+1) +2)
=-( (x-1)^2) +2)
= -(x-1)^2 -2
だから頂点は、（1、-2）