y=-x^2+2x+3の平方完成について -(x^2-2x)+3 -(x-1)^2+4 となったので

y=-x^2+2x+3の平方完成について

-(x^2-2x)+3
-(x-1)^2+4
となったのですがなぜ頂点は（-1,4）ではなく(1,4)になるのでしょうか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/17 22:01

-(x-1)^2 の項は x=1のとき0、x≠1のとき負は明らかですよね。

つまり、-(x-1)^2+4 が最も大きなるのは X=1のとき。
即ちそこが頂点です。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/12/16 18:43

きちんと理解していない証拠です。

　数学は理解していれば、馬鹿みたいに簡単なのです。
苦手なことはわかりますが、以下の説明を一行ずつしっかり読んで理解すること・・なあ～んだ、そんなことだったのかとわかるはず。

y = x²
という基本式があります。ここで
y = (x - b)²
とは、
上のy = x² のグラフをx方向に b ずらしたグラフになる。
　きちんとイメージできますか？？ ｘの値が+bのとき、y = 0 になる。でしょ。
では、
(y - c) = x²
は・・
y の値が、+c のとき、0 = x² で、xの値は0
すなわち、y = x²のグラフを、y軸方向に c ずらしたものになる。
次に
y = ax²
この場合は、頂点を起点にa倍したグラフになる。aが負ならひっくり返る。

以上から
y - c = a(x - b)²
は、y=x² のグラフを、x方向にbずらして、y方向にa 倍して、y方向にcずらしたものになる。
両辺に cをを加えると
y = a(x - b)² + c
となりますね。

＞y = -(x-1)² + 4
は、
y - c = a(x - b)²
は、y=x² のグラフを、x方向にbずらして、y方向にa 倍して、y方向にcずらしたもの
(y - 4) = (-1)(x - 1)²
　c=+4　a=-1　b=+1　　

ですね。すなわち、a= -1--ひっくり返して、x方向に +1、y方向に +4移動したもの

y = -(x-1)² + 4
ではなく
y - 4 = (-1)(x-1)²
￣￣￣￣￣￣￣￣￣と考える。

★数学は、あいまいなこと（自然言語とか）を、数学という厳格な人工言語に置き換えて考える学問です。
　覚えるのではなく、理解していきましょう。

二次方程式に限らず・・
y = f(x)　　　　yはxの関数f という意味
はすべて
(y - c) = af(x - b)
で、a倍してx方向にb、y方向にc移動したものになる。当たり前でしょ。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/16 17:30

前にも同じ質問してたよなぁ。

(x-1)=0となるXが頂点のX。X=1だろ？
だから(1,4)

y=-(x-1)²+4のXに色々代入してグラフを書いてみる

X=-2 ⇒ Y=-5
X=-1 ⇒ Y=0
X=0 ⇒ Y=3
X=1 ⇒ Y=4
X=2 ⇒ Y=3
X=3 ⇒ Y=0
X=4 ⇒ Y=-5

これを繋ぐと下の図になる、頂点(1,4)って解るだろ？

No.2 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/16 17:29

質問者様の段階だと習っていないかもしれませんが、難しいかもしれませんが軽く聞き流してください。

y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq移動させたグラフは
y-q=f(x-p)です。これを変形して、y=f(x-p)+qとなります。
つまり、元々xとyについてる定数のマイナスをとってpとqにするのが一般的なやり方で、
qがマイナスをとらずにそのまま得られるのは、-qを右辺に移項したため、たまたまそうなるだけなのです。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2016/12/16 17:23

y=a(x-p)^2+qとなったら、頂点は(p,q)ですよ。

今回はa=-1ですが、aがプラスだろうがマイナスだろうが、頂点の座標は変わりません。
教科書をよく読んでみて下さい。