教えてください。物理の力学的エネルギー保存則の問題です

次の問題が分からず、困っています。分かる方、ご指南よろしくお願いします。
できれば、途中の式に詳しい解説をつけていただけると、大変ありがたいです。

重力加速度の大きさをｇ(m/s^2)とせよ。（分数不可、単位を忘れないこと）
図のように、質量m[kg]のおもりをばね定数k[N/m]の軽いばねを用いて天井からつるいたら、ばねが自然長からl[m]だけ伸びておもりはA点で静止した。その後、おもりに鉛直下向きの速さv0[m/s]をくわえると、さらにばねは伸び、おもりは最下点Bに達した。AB間の長さをr[m]とする。

(1) B点を重力位置エネルギーの基準点とし、A点とB点における力学的エネルギー保存則をたてよ。
(2) はじめに静止していたA点での力のつりあいの式をたて、kを求めよ。
(3) rは何[m]か。g、l、v0を用いて表せ、

その後、おもりは上向きに運動して、A点を通過した。このばねが自然長から伸びるばねであり、縮むことができない場合、おもりは振動し続けるためには、おもりの運動の最高点が、ばねの自然長末端の位置と等しいか、または自然長端の位置よりも下方でなければならない。

(4) このときはじめに与えた速さv0[m/s]はある値以下でなければならない。その値は何[m/s]か。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/07 23:43

ばねの基本問題ですよね。

これが分からないなら、ばねに関する力学をちゃんと復習した方がよいと思います。

ばねの復元力は、中立位置からの変位 x(m) に対して
　　F = -kx (N)　　　①
そのときのばねのポテンシャルエネルギーは
　　Ek = (1/2)kx^2 (J)　　②
です。

（注）Ａ点のときのばねの伸びは、大文字の L で書きます（小文字だと数字の「1」と紛らわしいので）

(1) Ａ点では、ばねのポテンシャルエネルギーがゼロなので、運動エネルギーのみで
　　Ea = (1/2)mv0^2 (J)　　　③

Ｂ点では運動エネルギーがゼロになり、ばねのポテンシャルエネルギー②だけなので、
　　Eb = (1/2)kr^2 (J)　　　④

エネルギー保存則より
　　Ea = Eb
なので
　　(1/2)mv0^2 = (1/2)kr^2
整理すると
　　mv0^2 = kr^2　　　⑤

(2) ①の復元力が、おもりの重力と釣り合うので
　　-mg = -kL (N)
よって
　　k = mg/L (N/m)　　　⑥

(3) ⑥を⑤に代入して
　　(1/2)(mg/L)r^2 ＝ (1/2)mv0^2
→　r = √(L/g) *v0 (m)

(4) 「おもりの運動の最高点が、ばねの自然長末端の位置と等しいか、または自然長端の位置よりも下方でなければならない」ということは、
　　r ≦ L
ということです。(3) の結果から
　　√(L/g) *v0 ≦ L
よって
　　v0 ≦ √(Lg) (m/s)

この回答へのお礼

yhr2様、素早い回答ありがとうございました。
位置エネルギーは分かってるつもりだったのですが、少しややこしくなると、こんがらがってしまって、頭を抱えて悩んでました。
大変助かりました。取り急ぎお礼まで

お礼日時：2017/01/07 23:51