No.1
- 回答日時:
電磁気学の法則はマクスウエルの方程式からすべて導かれます.アンペールの法則は微分形式で書けばマクスウエルの第二方程式に帰着できます
.ここで磁場を求めるためにベクトルポテンシャルAを導入して解を求めればビオサバールの法則が得られます.導入過程はランダウ・リフシッツ:場の古典論(1964)東京図書p.122をご覧下さい.またベクトルポテンシャルAについてはファインマン物理学III電磁気学15-5節(岩波書店)に詳細な説明があります.電磁気学は相対性理論と密接な関係があり,その詳細は太田浩一著:マクスウエル理論の基礎(2002)東大出版会に貴重な説明があります.この回答への補足
いろいろとページを見ていて1つだけベクトルポテンシャルを使ってビオ・サバールの法則を導出しているところがありました。
ですがベクトルポテンシャルはマクスウェル方程式を一通り学んだあとにでてくる若干抽象的な概念ですよね。ですからベクトルポテンシャルの概念が直接表にでてこないような初学者向きのアンペールの法則からビオ・サバールの法則を導く方法はありませんか?
No.2
- 回答日時:
2つの法則は共に電流と磁場との関係を与える式で等価で,単に表現が異なるだけです.一方から他方を証明するのにベクトルポテンシャルを導
入すれば簡単にできるのに,それを排除して遠回りすることは単に趣味の問題に過ぎないと思います.むしろ電場や磁場を排除してスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルで電磁気学を記述するのが現在の主流です.この問題に熱中されずファインマン先生の本を熟読された方が良いと思います.それに電磁気学を勉強したら,次は量子力学や相対論を勉強しなければ判った気にはまずならないと思います.”少年老い易くして学成り難しです”.ありがとうございます。
特殊相対論は一通り勉強しました。量子論はまだですが…
電磁気学はいったんは勉強したもののふと気になって復習みたいな感じでやってます。
No.3
- 回答日時:
r=(x,y,z)かつr'=(x,y,z)とする
定理(グリーン):
スカラー関数ψ(r)がψ(|r|=∞なるr)=0ならば
ψ(r)=-∫(r'∈全空間)dv・△(ψ(r'))/|r-r'|/4/π
を使えば静磁界div(B(r))=0かつB(r)=μ0・H(r)かつ∇×H(r)=i(r)から簡単にビオサバールの[定理]が証明できる
なお、B(r)のベクトルポテンシャルが定義できる必要十分条件はdiv(B(r))=0である
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ケアレスミス修正
r=(x,y,z)かつr'=(x',y',z')とする
定理:
スカラー関数ψ(r)が|r|=∞でψ(r)=0であり
△(ψ(r))=ψ'(r)とすると
ψ(r)=-∫(r'∈R^3)dv・ψ'(r')/|r-r'|/4/π
を使えば静磁界∇・B(r)=0かつB(r)=μ0・H(r)かつ∇×H(r)=i(r)から簡単にビオサバールの[定理]を証明できる
なお、B(r)=∇×A(r)なるA(r)が存在するための必要十分条件は∇・B(r)=0である
上記定理はグリーンの定理により簡単に証明できる
グリーンの定理は単に
∇・(ψ1(r)・(∇ψ2(r))
の展開式等式にガウスの定理を適用したものである
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報