中３数学の 相似と比の問題です Q 右の図は、AD平行BCの台形A B C Dで、A D =４㎝ B

中３数学の　相似と比の問題です

Q　右の図は、AD平行BCの台形A B C Dで、A D =４㎝　B C =8㎝である。
△A O D の面積が６平方㎝のとき、次の面積を求めなさい

△O B C は、4;6=8;Xで24と求められました。
しかし、二番の
△A O B が12になる理由がわかりません

どなたか求め方がわかる方がいたら
是非教えてください
お願いします

質問者からの補足コメント

• 画像ぶれてました

  
    補足日時：2017/01/22 12:25

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2017/01/22 13:47

>△O B C は、4;6=8;Xで24と求められました。

求めきれていませんよ！
X=１２
になりませんか？

では、最初から
△A O D ∽△O B C（証明は省きます）から、各辺は2倍になっています。
△O B C の面積は、底辺も高さも2倍になっていますから、・・・・・

△A O Bについては、
△A O Dと高さは等しいことはわかりますね。

あとはお任せします。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かります

お礼日時：2017/01/22 17:58

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/22 16:01

一応前提として△AOD∽△COBを証明しておきますね。

（頂点の順番間違えちゃダメですよ）
AD//BCより錯覚が等しいので
∠OAD=∠OCB
∠ODA＝∠OBC
対頂角も等しいので
∠AOD＝∠COB
よって△AOD∽△COB

△OBCの面積を求めるのに４：６を使いたいのであれば、
4:6＝1:1.5から
底辺の１．５倍が面積（＝底辺×高さ÷２）であるので、
高さ÷２＝1.5→高さ＝3とし、
底辺8cmの場合は4:3＝8:6から8×6÷２=24と解かなければムリですよ？

４：８が１：２であるので、面積は2^2=4倍
6*4＝24とするのが早いですね。


△AOBの面積を求める方法はいくつかありますが、
BO:DOあるいはCO:AOが２：１（ＢＣ：ＤＡが８：４より）であることを利用するのが早いでしょう。
高さが同じで底辺が2倍であることが分かるので、
△AODの面積：△AOBの面積＝1:2＝6：12　あるいは
△AOBの面積：△BOCの面積＝1:2＝12：24　のどちらでも好きな方から
△AOBの面積＝12であることを求めることができます。

もしくは、最初の計算で△AODの高さを出しているならば、
△AODの高さ＝3、△COBの高さ＝6、というのが分かるので、
台形の面積は（4+8）×（3+6）÷２＝12*9/2＝54となります。
この内△AODと△COBの面積を引くと、54-6-24＝24となります。
これは△AOBと△DOCをたしたものです。
AD//BCなので、△BACと△BDCは底辺が同じで高さも同じため、面積も同じです。
なので△AOBと△DOCの面積も同じです。
よって△AOBの面積24÷2＝12
と求めることもできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かります！

お礼日時：2017/01/22 17:58