この等式の証明の問題のアからカの答えを教えて欲しいです。オは+か-が入り他は英文字が入るみたいです。

この等式の証明の問題のアからカの答えを教えて欲しいです。オは+か-が入り他は英文字が入るみたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/30 14:52

分かっている部分を展開してみましょう。

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
元はa^3+b^3なので3a^2b+3ab^2が増えてますね。
これは3ab(a+2)と表せます。
増えているのだから帳尻を合わすには減らす必要があります。
よってa^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)となるので、ア＝ab。
同様にイ＝cd。

a+b=-(c+d)を代入すると
=-(c+d)^3+3ab(c+d)+(c+d)^3-3cd(c+d)
=3ab(c+d)-3cd(c+d)
=3(c+d)(ab-cd)
となるので
ウ＝ab,エ=cd

ab-cdをab+(a+b+d)Xとするには、
-cd=(a+b+d)XとなるようなXを求めます。
この時a+b=-(c+d)なので
ab-cd=ab+(-(c+d)+d)X
=ab+cX
X=オカ＝+dです。

a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+(a+b+d)d)
=3(c+d)(ab+ad+bd+dd)
=3(c+d)(a(b+d)+(b+d)d)
＝3(c+d)(a+d)(b+d)
＝3(a+d)(b+d)(c+d)

となり証明完了です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/01/30 15:48

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/01/30 15:13

次の公式の求め方は習いませんでしたか。

(a+b)^3 =(a+b)(a+b)^2 =(a+b)(a^2 +2ab+b^2)
=a^3 +3a^2b +3ab^2 +b^3 = a^3 +b^3 +3ab(a+b)

つまり、a^3 +b^3 = (a+b)^3 -3ab(a+b)　なんです。
此れで、ア・イ　は解りますよね。
この式に問題文にある条件式　a+b=-(c+d) を代入すれば後は解けませんか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/01/30 15:48