を不変とする

x^2-y^2を不変にする線形変換∈GL(2,R) を全て求めて下さい；

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/30 21:44

双曲回転。

この回答へのお礼

名は　体を　表す　のでしょうが　子細　を　お願い申し上げます。

具体例\[Element]GL(2,R) を　7つ程度;

お礼日時：2017/01/31 04:22

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/31 10:53

別名ローレンツ変換。

ミンコフスキー空間での回転だが
以下はその2次元版

x'=coshα・x+sinhα・y
y'=sinhα・x+coshα・y

双極角αを変えれば無限に作れます。

この回答へのお礼

有難う御座います。{{-69, 2 Sqrt[1190]}, {-2 Sqrt[1190], 69}} はx^2 - y^2 を不変にしますが
{{Cosh[t], Sinh[t]}, {Sinh[t], Cosh[t]}} と 表示出来ますか?

お礼日時：2017/02/01 08:37

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/01 10:05

＞{{-69, 2 Sqrt[1190]}, {-2 Sqrt[1190], 69}}

確かに、x、ｙ の符号を換えるだけ変換(鏡映)はローレンツ変換には
含まれませんね。

x'=x
y'=-y
や
x'=-x
y'=-y

は好きに組み合わせてよいです。
多分これで全部かな。

ちなみに cosh α = 69 = 1/√(1-v^2) とおくと
v = 2√(1190)/69
|sinh α| = |v|/√(1-v^2)=|v|cosh α = 2√(1190)