CES関数についてです。 U(X,Y)=(X^δ+Y^δ)^(1/δ) 代替の弾力性 σ=1/(1-

CES関数についてです。

U(X,Y)=(X^δ+Y^δ)^(1/δ)
代替の弾力性 σ=1/(1-δ)

からδに具体的な数を代入せずにX*とY*を求めることは可能ですか？もし可能なら、その解き方を教えていただけますか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• この式です。↑が見にくいかもしれないので、参考までに

  
    補足日時：2017/02/18 13:24

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/20 05:55

マナーを守ってくださいね。

私がいう「マナー」とは

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9628884.html

の回答No4で書いたようなことです。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/02/19 08:05

X*,Y*とは、財XとYの効用最大化消費量のことですか？

つまり、
max U(X,Y)= (X ^δ+ Y^δ)^1/δ
s.t.
PxX + PyY = I
を求めよ、ということですよね。通常のように解けばよいだけです。最大化の１階の条件は

MRS＝Px/Py　　　　　　　　　　　　（＊）
PxX＋PyY = I　　　　　　　　　　　（＊＊）

で与えられるから、これらを満たすXとYの組を求めればよい。
ここで、MRS≡∂U/∂X/∂U/∂Yですから、合成関数の微分の公式を用いてU(X,Y)を微分すると

∂U/∂X＝（1/δ)(X^δ + Y^δ )^(1/δ-1)・δX^(δ-1)＝（X^δ＋Y^δ)^(1/δ-1)・X^-(1-δ）
同様に
∂U/∂Y＝ (X^δ+Y^δ)^(1/δ-1)・Y^-(1-δ）
となるから、

MRS＝∂U/∂X/∂U/∂Y＝X^-(1-δ）/Y^-(1-δ）＝（Y/X)^(1-δ）＝（Y/X)^(1/σ）
を得る。これと（＊）より
Px/Py = (Y/X)^(1/σ）⇒　Y/X = (Px/Py)^σ
後者を（＊＊）と連立させてXとYについて解けばよい。結果は

X = I/[Px(1 + (Py/Px)^(1-σ))]
同様にして（XとYを入れ替えればよい）、
Y = I/[Py(1 + (PX/Py)^(1-σ))]
となる。これがX＊とY*である。計算を確かめてください。おかしいところがあったら、追加質問をしてください。