微分の仕方（経済学）

マクロ経済学の古典派の第一公準において、
P:財の価格、Y:生産量、W:賃金、L:労働量、π:利潤とすると、

π＝収入－費用＝PY－WL

となりますが、πをLで微分したときに、

dπ/dL＝d(PY－WL)/dL＝P(dY/dL)－W

となると参考書にはあるのですが、どういう計算をしているのかさっぱり分かりません。
微分の基本は分かるのですが・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： nichiyouke 回答日時： 2008/04/05 15:42

まず、次のことを仮定として頭にいれておいて下さい。

（１）財の価格は、労働量には無関係に決まる。
（２）生産量は、労働量の関数である。（働くほど、生産量は増える。）
（３）賃金は、労働量には無関係に決まる。

とすると、

（１）　Ｐ＝定数
（２）　Ｙ＝Ｙ（Ｌ）
（３）　Ｗ＝定数

ですね。したがって、

dπ/dL＝d(PY－WL)/dL
　　　＝ｄ（ＰＹ）／ｄＬ－ｄ（ＷＬ）／Ｌ
　　　＝Ｐ（ｄＹ／ｄＬ）－Ｗ（ｄＬ／ｄＬ）
　　　＝Ｐ（ｄＹ／ｄＬ）－Ｗ

となります。２行目から３行目にはＰ，Ｗが定数であることを用いて微分の外に出しているのです。
（１）～（３）は物事をわかりやすくするための仮定ですので、実際には、もっと複雑な式をたてて議論することもありますが、
単純化されたかたちではこれで議論したいというのが、その本の著者の考えだろうと思います。