高1の物理基礎の問題で 90℃の湯に0℃の水を加えて30℃にしたい。 湯の質量の何倍の水を加えたらよ

高1の物理基礎の問題で

90℃の湯に0℃の水を加えて30℃にしたい。
湯の質量の何倍の水を加えたらよいか。

この問題の詳しい解き方と答えをどなたか教えて下さい！

No.3 回答者： denden_kei 回答日時： 2017/02/19 23:12

温度T(℃)の水x(g)が持つ熱量は、(T+Tc)x と表されます。

...Tcは定数(絶対温度273Kのイメージ)、厳密な証明は略

90℃の水x(g)と0℃の水ax(g)を混ぜて全体の温度が30℃になったということから、
(90+Tc)x+(0+Tc)*ax=(30+Tc)(a+1)x
やたらに定数/変数が多いですが、整理すると
90x+Tc(a+1)x=30(a+1)x+Tc(a+1)x
90x=30(a+1)x
よってa=2、2倍となります。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/02/19 18:59

わー、中学生の理科の試験だよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/19 18:41

まず、この問題は「熱量保存（の法則）」を用います。

熱量保存の法則とは、高温の物体Aと低温の物体Bを接触させると、
もちろん、熱はA→Bと移って行きますね。
このとき、（Aが失った熱量）＝（Bが得た熱量）が成り立つ・・・という事でしたね(^^)
また、熱量Qは、Q=m・c・ΔT　　m:物体の質量　c：物体の比熱　ΔT：物体の温度変化の大きさ
でしたから、水の比熱をcとすると
９０℃のお湯が失う熱量：m・c・(90℃ － 30℃）＝６０mc　　m：９０℃のお湯の質量
０℃の水が得る熱量：M・c・(30℃ － ０℃)＝30Mc
ですね(^^)
したがって、熱量保存の法則より
60mc = 30Mc
∴M/m = 60/30 = 2 倍
と出てきます(^^v)

で、この問題なのですが、お湯と水が「混ざってしまう」と考えると、なんだか分からなくなってしまいます。
だから、「混ざってしまう」と考えずに、９０℃のお湯の”かたまり”と０℃の水の”かたまり”が接触していると見るといいですよ(^^)
つまり、温度の違う立方体が接触している・・・みたいなイメージを思い浮かべると言うことです。

参考になれば幸いです（＾＾）