数列の偶数項や奇数項などを求めるときに 一般項anのnに2nや2n−1などを代入してして求めるとある

数列の偶数項や奇数項などを求めるときに
一般項anのnに2nや2n−1などを代入してして求めるとあるのですが
代入することによってどんな操作をしているのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/20 17:59

CやAに具体的に何か入れてみないと分かりにくいですね。

A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9…)
An=n
にn=3kを代入して
Cn=A3k=3k
Ｃ=(3,6,9,12,15,18,21,24,27…)
(A3kはAから3の倍数の項のみ取り出したもの)
Cn=3k
(CnはAから3の倍数の項のみ取り出したもののn番目の項)
これは最初のAn=nとは別のものですね。

同じnを使って説明するとややこしいのでやめた方がいいと思います。
Cn=3kで
n=3kでしたが、
Cn≠nです。

An=n
Ci=A3k=3k
であれば
A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9…)
Ｃ=(3,6,9,12,15,18,21,24,27…)
と分かります。

省略してますがkは自然数です。

この回答へのお礼

kを使った方が別のものと考えやすいですね
やっとうまく理解できました！
ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/20 20:07

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/20 03:01

例えば(-1)^nを考えると、

nが奇数なら-1、偶数なら1であることは分かりますね？
nに偶数を代入する時、同じnを使うとややこしいのでk(当然自然数です)を使って、(-1)^2kとします。
すると=1^k=1となりますね。
2kを代入するという事は、k番目の偶数を代入する。という事に等しいです。
つまり、任意の偶数を代入した場合について、kで表現した式になります。
(今回の例はkに関係なく一定なのでkを含む式にはなっていませんが)

聞きたい説明になっているでしょうか？

この回答へのお礼

ならば
Cn=A3n
となっている場合Anの一般項に3kを代入して出た一般項のkをnに変えたものでAnとは別の一般項ということでいいですか？
なんどもすいません

お礼日時：2017/02/20 13:51

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/19 23:41

操作？

2nを代入することで、任意の偶数番目の項を計算する為の式に変換されています。
2n-1なら任意の奇数番目の項です。

操作という表現がわかりませんが、
任意の自然数全てを網羅する式から、偶数もしくは奇数のみの項を表すことのできる式にすることで、場合によっては簡単に計算することができるようになる。ということではないでしょうか？

この回答へのお礼

2nを代入して偶数番目を計算するための式になる理由を教えていただきたいです
お願いします

お礼日時：2017/02/20 00:29