３つの式の計算

-2=a-b+c
7=4a+2b+c
18=9a+3b+c
この３つの式からa b cを出す過程を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/02 12:07

1つ文字を消去して、2つの文字の関係を求め、1つの文字で式を作れば、その文字の値が求まります。

それが決まれば、2つの文字の関係から、他の文字の値も決まります。

a - b + c = -2　　　①
4a + 2b + c = 7　　②
9a + 3b + c = 18　　③

②-①で
　3a + 3b = 9
→ b = 3 - a　　　④

③-②で
　5a + b = 11　　⑤
④を代入して
　5a + 3 - a = 11
→ 4a = 8
→ a = 2

④より
　b = 1

これらを①に代入して
　2 - 1 + c = -2
→ c = -3

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/02 15:02

係数を合わせてするのが、一般的ですが、この場合は、数値代入法が、一番わかりやすいでしょう！つまり、

一番上の式から、移項して、
b=a＋c+2 …(1)' を第2,3式に代入すると
4a+2(a＋c+2)+c=7 …(2)
9a+3(a+c+2)+c=18 …(3)
よって
6a+3c+4=7 …(2)'
12a+6c=6 …(2)'x2
12a+4c+6=18 …(3)'

2c=6ー12=ー6
∴ c=ー3
(2)' か (3)' から a=2
(1)' より b=1
まとめて
(a，b, c)=( 2, 1, ー3)

他に(2)' (3)'から逆行列で行列やクラーメルの定理で行列式も可能です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/02 18:31

吐き出し法ですると

1…ー1…1…ー2 →(1)
4……2…1……7 →(2)
9……3…1……18 →(3)

(2-1)
3……3…0……9
(2-1)/3
1……1…0……3

(3-1)
8……4…0……20
(3-1)/4
2……1…0……5

(2-1)/3 ー (3-1)/4 →(4)
1……0…0……2

(2-1)/3 ー (4)
0……1…0……1 →(5)

ー(5)
0…ー1…0…ー1
ー(5) プラス (4)
1…ー1…0……1
ー(5) プラス (4) を(1)から引くと
0……0…ー3 →(6)

(4),(5),(6) より
(a,b,c)=(2,1,ー3) Ans

または、（３）ー9(1) と (2)ー4(1) からでも可能です！

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/03/02 18:57

どんな解き方してもよい。

ひととおりではない
　　+a　 -b +c = -2
　 +4a +2b +c = 7
　 +9a +3b +c = 18
すなわち、行列式に書き換えて掃き出し法だと
　 1　-1　 1 | -2
　 4　 2　 1 | 7　　(1)を２倍して加える
　 9　 3　 1 | 18　　(1)を引く

　 1　-1　 1 | -2
　 6　 0　 3 | 3　　× 1/3
　 8　 4　 0 | 20　　× 1/4

　 1　-1　 1 | -2　　(2)を引き、(3)を加える
　 2　 0　 1 | 1
　 2　 1　 0 | 5

　 1　 0　 0 | 2
　 2　 0　 1 | 1　　-2×(1)
　 2　 1　 0 | 5　　-2×(1)

　 1　 0　 0 | 2
　 0　 0　 1 | -3
　 0　 1　 0 | 1
よって
　 a　　　　 = 2
　　　　　 c = -3
　　　 b　　 = 1
機械的に解くなら、行列式( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97 … )使うのが楽でしょう。ミスも見つけやすいし。3行３列までなら公式もあるけど・・面倒

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/03 12:54

高校なら、

一番上の式から、移項して、
b=a＋c+2 …(1)' を第2,3式に代入すると
4a+2(a＋c+2)+c=7 …(2)
9a+3(a+c+2)+c=18 …(3)
よって
6a+3c+4=7 …(2)'
12a+6c=6 …(2)'x2
12a+4c+6=18 …(3)'

2a+c=1 …(2)'' (∵ (2)''=(2)・(1/3))
3a+c=3 …(3)'' ( ∵(3)''=(3)・(1/4))

(1)'よりb=ー3+2+2=1 より
(a，b, c)=( 2, 1, ー3)

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/03 14:59

行列式(1)

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/03 15:00

行列式(2)

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/03 20:11

http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/ …
行列は、3次以降は大変なので、2次までがいいです？