数学 凸多面体にて一つの点に集まる角度の和が３６０°未満である理由を教えて下さい！

凸多面体にて一つの点に集まる角度の和が３６０°未満である理由を教えて下さい！できれば、高校生でも分かるレベルで、イメージも教えて頂けるとありがたいです！
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

質問者からの補足コメント

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  ご回答ありがとうございます！
  もし和が３６０°より大きくなったらどうなってしまうのか、教えて下さい！
  お手数お掛けしますが、ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/10 14:37

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  ご回答ありがとうございます！
  なぜ真上から投影した図を考えるのか分からないので、御教授して下さい！角度が変わってしまうし、、、う～ん、なんかよく分かりません。(´；ω；`)ｳｩｩ
  それと、もし和が３６０°より大きくなったらどうなってしまうのか、教えて下さい！
  お手数お掛けしますが、ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/10 14:40

No.1 回答者： zuntac 回答日時： 2017/03/10 12:01

和が360度である ということは、点に集まる多角形は同じ平面上にあることを意味しており、これがイメージできれば、和が360度以外になると多角形が各々別の平面上に存在するようになるのは直感的には分かると思います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/10 13:59

下の図でイメージ出来る？

頂点を鉛直において真上から平面に投影したのが右図。
投影した角の合計は必ず360°。平面で360°を超える図形は無い。

つまり、角の合計は360がMAXであり、それは平面に限られる。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/10 15:40

360°を超える平面図形って、この3次元世界では無いよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/10 16:25

No.4 ベストアンサー 回答者： turboranger 回答日時： 2017/03/10 15:44

円をぐるっとひと回りが360°まではわかる？　そこから円の中心を通る線を何本引いて分割しても合計が360°のままというのはイメージできますか。

つまり平面に集まっている角の合計は360°であり、それ以上は存在しない。

そして角の合計が360°であったならばそれは平面だから、立体であるならばそれよりも小さくなければならない。

この回答へのお礼

なんとなく分かりました！ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/10 16:25