個人事業主の方必見!確定申告のお悩み解決

1辺の長さが1である正五角形ABCDEFにおいて、
cos36°=1/4(√5+1)であるので、CE=?

正五角形ABCDEFにおいて、∠CDE=108°であるから
∠DCE=∠DEC=(180°一108°)÷2=36°
したがってCE=DEcos36°×2=・・・・・
とあるのですが、なぜCE=DEcos36°×2とするのですか?×2しなくても良さそうな気がするのですが

質問者からの補足コメント

  • 訂正、正五角形ABCDE

      補足日時:2017/03/12 01:45

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A 回答 (3件)

下図の通り。


面倒だから色で説明。

DからCEへ垂線(赤)を立てる。
CE=青+緑
青=緑 だからCE=緑×2

緑=DEcos36°
∴CE=(DEcos36°) × 2
「1辺の長さが1である正五角形ABCDEF」の回答画像3
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「正五角形ABCDEF」は変だと思う. あと, 「×2」は実際に図を描いてみればわかると思うけど, そうはいっても「CE=DEco

明らかに間違ってるよね.
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正五角形ABCDEF? どうみても「正六角形」に見えるが。

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Q計算力のある人おねがします!

∮ (2x+1)(2x+3)(2x+5) ⊿ x
=∮ {(2x +3)^3ー4(2x+3)}⊿ x

以降が、うまく計算できません!よろしくお願いします。
但し、分数や少数点は使わないとする!
答え=(1/8) (2xー1)(2x+1)(2x+3)(2x+5)+C 但し、C は、和分定数とする。
⊿ x=f(x+1)ーf(x) より
差分 x ^3=x 〔3〕+3 x 〔2〕+ x 〔1〕
差分 x^2= x 〔2〕+ x 〔1〕
差分 x= x 〔1〕
∮ x 〔n〕⊿ x=x 〔n+1〕/(n+1) +C

Aベストアンサー

(和分・差分なるものを習ったことのない者です)
>⊿ x=f(x+1)ーf(x) より
つまり、xが1増えた時のf(x)の増加量を⊿xとしているわけですね。
f(x)=xを考えると、(1,2,3,4,5…→1,1,1,1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=1
f(x)=x^2を考えると、(1,4,9,16,25…→3,5,7,9…→2+1,4+1,6+1,8+1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=2x+1
f(x)=x^3を考えると、(1,8,27,64,125…→7,19,37,61…→6+1,18+1,36+1,60+1…→3+3+1,6+12+1,9+27+1,12+48+1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=3x+3x^2+1
ということでしょうか。

f(x)=x^4であれば、(1,16,81,256,625…→15,65,175,369…→14+1,64+1,174+1,368+1…→a+b+c+1,2a+4b+8c+1,3a+9b+27c+1,4a+16b+64c+1…
a+b+c=14
2a+4b+8c=64 2b+6c=36 b+3c=18
3a+9b+27c=174 6b+24c=132 b+4c=22 c=4 b=6 a=4
4a+16b+64c=368
⊿x=4x^3+6x^2+4x+1
どうやら係数は1-1,1-2-1,1-3-3-1,1-4-6-4-1…の奴と関係がありそう。

(2x+1)(2x+3)(2x+5)=8x^3+36x^2+46x+15
これが差分となる元の式を求めるのが問題。

(1/8) (2xー1)(2x+1)(2x+3)(2x+5)から逆算すると
=(1/8)(16x^4+8(-1+1+3+5)x^3+4(-1-3-5+3+5+15)x^2+2(-3-5-15+15)x-15)
=(1/8)(16x^4+64x^3+56x^2-16x-15)
=2x^4+8x^3+7x^2-2x-15/8

8x^3+36x^2+46x+15
=2(4x^3+6x^2+4x+1)+24x^2+38x+13
=2(4x^3+6x^2+4x+1)+8(3x+3x^2+1)+14x+5
=2(4x^3+6x^2+4x+1)+8(3x+3x^2+1)+7(2x+1)-2
この係数が2,8,7,-2であることが関係していそうです。

-15/8については、定数であるので、Cの一部と考えれる気がします。
つまり、式の形を整えた時にCの一部である-15/8を利用した?

ここまでの流れを順番に整理すると、
∮ (2x+1)(2x+3)(2x+5) ⊿ x
=∮ (8x^3+36x^2+46x+15) ⊿ x
=∮ (2(4x^3+6x^2+4x+1)+8(3x+3x^2+1)+7(2x+1)-2) ⊿ x
=2x^4+8x^3+7x^2-2x+C
ここで
2x^4+8x^3+7x^2-2x
=(2x^4+9x^3+(23/2)x^2+(15/4)x)+(-x^3-(9/2)x^2-(23/4)x)
=(2x^4+9x^3+(23/2)x^2+(15/4)x)+(-x^3-(9/2)x^2-(23/4)x-15/8)+15/8
=((1/4)x-1/8)(8x^3+36x^2+46x+15)+15/8
=(1/8)(2x-1)(2x+1)(2x+3)(2x+5)+15/8
なので、
∮ (2x+1)(2x+3)(2x+5) ⊿ x
=2x^4+8x^3+7x^2-2x+C
=(1/8)(2x-1)(2x+1)(2x+3)(2x+5)+15/8+C
=(1/8)(2x-1)(2x+1)(2x+3)(2x+5)+C
(15/8が定数なので、和分定数Cに含めた)

どうですかね?
基本の計算が分かっていないので、全然違う事してるかもしれませんが…

(和分・差分なるものを習ったことのない者です)
>⊿ x=f(x+1)ーf(x) より
つまり、xが1増えた時のf(x)の増加量を⊿xとしているわけですね。
f(x)=xを考えると、(1,2,3,4,5…→1,1,1,1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=1
f(x)=x^2を考えると、(1,4,9,16,25…→3,5,7,9…→2+1,4+1,6+1,8+1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=2x+1
f(x)=x^3を考えると、(1,8,27,64,125…→7,19,37,61…→6+1,18+1,36+1,60+1…→3+3+1,6+12+1,9+27+1,12+48+1…)⊿x=f(x+1)-f(x)=3x+3x^2+1
ということでしょうか。

f(x)=x^4であれば、(1,16,81,256,625…→15,65,175,369…→14+1,64+1,174...続きを読む

Q三角形ABFと三角形DEFの面積は等しいのですが、なぜですか?

三角形ABFと三角形DEFの面積は等しいのですが、なぜですか?

Aベストアンサー

辺ADと辺BEが平行なら、△ABEと△DBEの面積は等しい。
△ABF=△ABE-△FBE
△DEF=△DBE-△FBE

よって
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Q数学解いてください!! 困ってます。お願いします。

数学解いてください!!


困ってます。お願いします。

Aベストアンサー

位置ベクトルはまだ習っていない前提で、ベクトルの基本で解きました。
間違ってたらごめんちゃい。

Q太郎くんの賭けかた

お世話になります。
以下の条件下で、太郎くんが賭けごとを継続していく際、どのような賭けかたが好ましいでしょうか。
①最初の手持ち金100
②手持ち金は全て賭ける
③賭け先無数
④勝つ確率は賭け先ごとに75%
⑤勝つと+10%の利益、負けると-10%の損失
この場合、賭け先a,b,c...に手持ち金を分散させるべきなのか、一つに集中するべきなのか、どちらでも期待値?は変わらないのか、わかりません。

小〜中学の数学レベルかと思いますが、数学的な見地からお答えいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

1箇所に全て賭けるとすると、
75%の確率で+10%
25%の確率で-10%
よって期待値は0.75*1.1+0.25*0.9=0.825+0.225=1.050

2箇所(a,b)にA:1-Aで分散させるとすると、それぞれの期待値は1.05のままなので、
A*1.05+(1-A)*1.05=(A+1-A)*1.05=1.05
となり、期待値に変化はありません。

3箇所、4箇所…N箇所となっても、
(A+B+C+D+…+N+(1-(A+B+C+D+…+N)))*1.05=1.05
となり同様です。

1箇所にかけると、勝った時大きいですが、負けた時も大きいです。
多数に分けてかけると、ほぼ期待値に近い結果となるでしょう。
この場合期待値が1よりも大きいので、賭ける回数が無制限であるなら、可能な限り分けて、確実に増やしていくのがよろしいかと。
回数が決まっているなら、1箇所に賭けてハイリスクハイリターンとするか、分配してローリスクローリターンとするか、お好みでどうぞ。

1回で1箇所に賭けて勝つ確率は0.75です。
1回で2箇所に賭けて両方勝つ確率は0.75^2です。
1回で3箇所に賭けて3箇所とも勝つ確率は0.75^3です。
決められた回数で最も多く儲かる可能性が高いのが、1箇所に賭ける方法です。
同様に、最も損する可能性も高いです。
言い方を変えれば、期待値から外れる可能性が最も高い賭け方ということです。

1箇所に全て賭けるとすると、
75%の確率で+10%
25%の確率で-10%
よって期待値は0.75*1.1+0.25*0.9=0.825+0.225=1.050

2箇所(a,b)にA:1-Aで分散させるとすると、それぞれの期待値は1.05のままなので、
A*1.05+(1-A)*1.05=(A+1-A)*1.05=1.05
となり、期待値に変化はありません。

3箇所、4箇所…N箇所となっても、
(A+B+C+D+…+N+(1-(A+B+C+D+…+N)))*1.05=1.05
となり同様です。

1箇所にかけると、勝った時大きいですが、負けた時も大きいです。
多数に分けてかけると、ほぼ期待値に近い結果となるでしょう。
...続きを読む

Q数学の整数問題について、自分の解答の正誤と、模範解答の方針の意図

数学の、とある整数問題について質問がございます。

※チャート式数学ⅠAより問題、模範解答を引用。

(問題)
整式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)を考える。f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。

(自分の解答)
f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=-1+a-b+c
f(0)=c
f(1)=1+a+b+c
したがって、f(-1),f(0),f(1)が整数であるならば、a-b+c,c,a+b+cは整数である。
また、cが整数であるならばa-b,a+bも整数であり、(a-b)+(a+b)=2aよりaも整数である。したがってbも整数である。
以上から、a,b,cが整数であるから、すべての整数nに対し、f(n)は整数である。

(模範解答)
f(-1)=-1+a-b+c、f(0)=c、f(1)=1+a+b+c
これらがすべて整数であるから、p,qを整数として
f(-1)=p、f(1)=qとおける。
このとき、f(-1)+f(1)=2(a+c)であるから、2(a+c)=p+q。
ゆえに、a=p+q/2-c
これと-1+a-b+c=pから
b=a+c-p-1=q-p/2-1
よってf(n)=n^3+an^2+bn+c
=n^3+(p+q/2-c)n^2+(q-p/2-1)n+c
=n^2-n/2・p+n^2+n/2・q+n^3-cn^2-n+c
=n(n-1)/2・p+n(n+1)/2・q+n^3-cn^2-n+c
n(n-1)、n(n+1)はともに2の倍数であるから、
n(n-1)/2、n(n+1)/2はともに整数である。
また、cは整数であるから、n^3-cn^2-n+cは整数である。
したがって、すべての整数nに対し、f(n)は整数である。


・自分の解答は論理的に正しいか。また、証明の書き方としておかしな点は無いか。
・なぜ模範解答は上記のような方針を選んで解いたのか。どちらも(整数)±(整数)=(整数)であるということを利用していて、考え方の基本部分は共通しているように思うので、文字を置くことで生まれるメリットが何かあるのだと思うのですが……。

反応が遅くなってしまうかもしれませんが、どうぞ回答をよろしくお願いいたします。

数学の、とある整数問題について質問がございます。

※チャート式数学ⅠAより問題、模範解答を引用。

(問題)
整式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)を考える。f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。

(自分の解答)
f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=-1+a-b+c
f(0)=c
f(1)=1+a+b+c
したがって、f(-1),f(0),f(1)が整数であるならば、a-b+c,c,a+b+cは整数である。
また、cが整数であるならばa-b,a+bも整数であり、(a-b)+(a+b)=2aよりaも整数である。した...続きを読む

Aベストアンサー

あなたの解答には間違いがあります.

途中 a-b, a+b がいずれも整数であることから a (と b) を整数としていますが, これは成り立ちません. 例えば
f(x) = x^3 + x^2/2 + x/2 + 1
という関数を考えると, 全ての整数 n に対して f(n) は整数となりますがあなたの解答ではこのような関数を考慮できていません.

Q中3の数学の質問を見て

この質問コーナーでの中3の数学の質問を見て。リンクのせればいいのせても不味くはないと思いますがここでは控えます。

1.0.1km/分一定で歩く。
2.途中20分道草
3.目的地の5km先に到着。

 これを式にしろという事(変域は書かなくて良いらしい)なんです。まあ,道草なしで結果的にこんな感じで歩いたってならわからなくもないけど。途中20分の停滞があることを,単に一次式で書くことに何となく違和感が。実際の動き自体は一次式に乗りませんし,平均速度ならいいけど,平均移動距離とはならない。スタート時点で20分の道草分マイナスされるし。


 確かにゴール時点の形としてはy=ax-bになりはしますけど。


 単に問題を複雑化させたかったのでしょうけど,例えが悪いというか,率直に言えばダサい。
問題出した方のセンスがおかしいと私は思う。単に数学しか知らない人なのか?


 こんな私の感性って間違っていますか?

Aベストアンサー

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9684436.html
これですよね?


元の問題は「グラフから指定された定義域(50≦X)での式を書け」というもので
・文章を理解できるか
・最初の30分から、グラフの傾きを求められるか
・傾きが指定されたとき、指定された 座標(50,3)を通る式を求められるか
というものです。

1,2,3 以外にも
4.道草(Bさんの家で歓談)はx=30からx=50まで
という重要な情報が抜けているし、
肝心の「何を式にするのか」という点が抜けているので、
この質問にある情報だけでは、元の問題が妥当かどうかなど判断できません。


あなたが間違っている点は
「Aさんが話を終えてから図書館に着くまでについて、yをxの式で表しなさい」
という問題なのに、
「出発からのグラフ全体を一次式にするのはおかしい」
と論点を摩り替えてしまっていることです。

Q数学の質問です。 f(1-x)=f(x)のとき、y=f(x)のグラフがx=1/2に関して対称らしいの

数学の質問です。

f(1-x)=f(x)のとき、y=f(x)のグラフがx=1/2に関して対称らしいのですが、どうしてこのように言えるのか教えてください。

Aベストアンサー

x=aに対して対象というのは、f(a+b)=f(a-b)ということです。(a=対称軸のx座標、b=任意の実数)

この場合f(1-x)=f(x)なので、x=1/2+b(bは任意の実数)の時、
f(1-x)=f(1-(1/2+b))=f(1/2-b)
f(x)=f(1/2+b)
よってf(1/2-b)=f(1/2+b)
となり、1/2を軸にしてf(1/2-b)とf(1/2+b)が等しくなっている。
よってf(1-x)=f(x)の時、任意のxにおけるf(1-x)とf(x)はx=1/2を軸として対象である。

Qこの数学の問題の解き方と答えを教えてください!

この数学の問題の解き方と答えを教えてください!

Aベストアンサー

ABとGFをそれぞれ延長させて、交点をIとします。
△BIFと△CGFは相似となる(対頂角及び錯角を使って3つの角が等しい事で証明してください)ので、
BI:CG=BF:CF=1:2
BI=(1/2)CG…①

EB=(1/2)AB=(1/2)DC
CG=(3/5)DC
よってEB=(5/6)CG…②

そして△EIHと△CGHも相似となる(同様)ので、
EI:CG=(EB+BI):CGに
①②を代入すると
(EB+BI):CG=((5/6)CG+(1/2)CG):CG=(8/6)CG:CG=4/3:1=4:3
EH:HC=EI:CG=4:3
となります。

Q【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算する方法」で「Σ」を使えば簡単に出来るとインターネッ

【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算する方法」で「Σ」を使えば簡単に出来るとインターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10をΣを使って簡単に解く方法を分かりやすく説明してください。

あと1+3+5+7+9の1つずつ飛ばし飛ばしの数字のたし算もΣなら簡単に解けるそうです。

解き方を簡単な説明で教えてください。

公式だけではなく解き方の説明もしてください。

Aベストアンサー

>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

Σ を使って数列の総和を求める計算は、多分高等学校の数学で習うと思います。
公式を使って求めるのですが、公式を理解する必要があります。

計算の式だけ書いておきますね。
 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10={10×(10+1)}/2=110/2=55。
 一般的には、1からn までの足し算の答は Σ=n(n+1)/2 になります。
 1+3+5+7+9=5(1+9)/2=50/2=25.
 一般的には(等差級数の場合)項数を n 、初項を a 、末項を b とすると Σ=n(a+b)/2 となります。
(実際には Σ の上下に計算の範囲を示す記号が入ります。)

実際には難しい理論など関係なく計算できますよ。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 の場合は、
最初の1と終りの9を足して10、
2番目の2と終わりから2番目の8を足して10
・・・・同じようにすると 10が5個出来て、真ん中於5が余る。
で、.合計は 10×5+5=55 です。
1+3+5+7+9 も同じ用に考えられますよ。

>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

Σ を使って数列の総和を求める計算は、多分高等学校の数学で習うと思います。
公式を使って求めるのですが、公式を理解する必要があります。

計算の式だけ書いておきますね。
 1+2...続きを読む

Qa * b / c の計算

a * b / c の計算

特に困っているわけではないのですが、エレガントな方法が見つからないので質問します。

a,c は32ビット、bは8ビット、0<a≦cがわかっているとします。
このとき、8ビットの整数計算値 a * b / c を最大32ビットの範囲で計算する方法、教えてください。
一応C言語で考えていますので、以下の***の部分の具体的な計算方法がわかればうれしいです。

int a,c; // 32bit 符号付き整数
char b,d; // 8bit 符号付き整数
if(a<2^(32-8)) d = a * b /c;
else **** ← この部分のプログラム

一応考えてみて、確信が持てない解は、
c = c/b; d = a/c;
です。気持としては、a,c が十分に大きいので、cで割る代わりにc/bで割ればよいという考えですが、
整数計算なので、本当にそれで合っているのか確信が持てない状態です。

Aベストアンサー

No.2の判定の仕方はダメダメでした。
  V =(int)(d2 * S / U)-b
  V≧0 なら d=d1, さもなくば d=d2
というのだと良いと思うが、いや、まだ計算間違いしているかもしれないなー。


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