【化学】気体の計算問題「気体の圧力を体積比から求める？」

（問題）
27℃,1.0×10^5Paのもとで、水素を水上置換で捕集したところ、得られた気体の体積は516mLであった。この気体を濃硫酸に通して乾燥したところ、同じ温度・圧力のもとで498mLになった。次の問いに有効数字二桁で答えよ。

(1)水上置換で捕集された気体中の水蒸気の分圧は何Paか。

（解答）体積の減少分516mL-498mL=18mLが、濃硫酸に吸収された水蒸気なので、水蒸気の分圧は、混合気体の圧力の18/516である。

なぜ気体の圧力を体積比から求めることができるのかが分かりませんでした。ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式は理解しています。

質問者からの補足コメント

• ORUKA1951さんのご指摘に仰る通りだと思いました。そういった基本的な部分の理解が甘いのでしょう……。
  
  確かに混合気体の全圧は1.0×10^5Paですが、その内水の分圧は3.5×10^5であり同圧下とはいえないのではないか、と混乱してしまっているようです。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/19 16:56

No.6 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/03/21 19:33

この際シャルルの法則は忘れましょう。

（当然温度は一定です）
RT=k
と置くと
気体Ａについて
Ｐa・Va＝ｋＮａ
気体Ｂについて
Ｐb・Vb＝ｋＮb
ですね。
それでは、この2つを1つの容器に入れてみましょう。
ｋ（Ｎa+Ｎb)=Ｐa・Va+Ｐb・Vb
となります。
ここで、ＡもＢも容積Ｖに容器全体に分散しているので、Va=Vb=Vとすると
ｋ（Ｎa+Ｎb)=V（Ｐa+Ｐb）
となります。これが「分圧」の考え方です。
では、仮に２つの気体を自由に動ける壁で分けるとどうなるでしょう。
※No.３さんの考え方
当然２つの気体の圧力は等しくなり、これが容積Vの中での全圧になります。これをPa=Pb=Pとすると
ｋ（Ｎa+Ｎb)=P（Va+Vb）
と、なるのです。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/03/20 09:50

そんなときは、仮想化する。

これが理数科目で極めて重要です。それを鍛えるために、マンガでない本を読書せよ--と常々言っている。
　先に書きましたように、発生する気体を薄い膜で仕切り、マックスウェルの悪魔( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF … )じゃないが、その膜の左右に水素と水を分けてみます。膜は薄くて自由に移動するとすると、両方は中にある気体分子の数に応じて移動する。
　これは、浮力を考えるときも使います。熱容量や比熱の時の水槽とか、電気の時の水流モデルとか・。

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2017/03/19 16:03

濃硫酸に通して乾燥すると、水素だけが出てくるので、その水素の最初の容積に対する圧力

つまり水素の分圧はボイル・シャルルの法則より、(1気圧)×498/516　気圧となります。
したがって、求める最初の水蒸気の分圧は
(1気圧)－(1気圧)×498/516＝(1気圧)×(１－498/516)＝(1気圧)×(18/516)
となって、その解説のとおりです。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/03/19 09:29

＞ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式は理解しています。

　理解と丸暗記は違うよ。

　それらの基本となるアボガドロの法則は、「ボイル・シャルルの法則や気体の状態方程式」を理解していれば、当然知っていなければならないはずです。
　アボガドロの法則は、「同温同圧同体積の気体には同じ数の気体分子が存在する」でしたね。
　水蒸気と水素を薄い膜で仕切ってみます。
←　　1.0×10⁵Pa　 →
|← 　　 516mL　　→|⇒ 1.0×10⁵Pa
|←498mL→←18mL→|⇒ 1.0×10⁵Pa

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2017/03/19 06:15

先の方の解説を信じるしかないですね。

細かいことを気にすると、この問題はというか
気体の問題は大半回答できません。
工学的に解法を理解するしかありません。
実験してみたら、計測誤差のほうが大きくなるのが常です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/19 05:13

ドルトンの分圧の法則を使います。

混合気体の分圧=(成分気体のモル数/気体全体のモル数)×全圧

同じ温度・圧力・モル数の下では気体の体積は同じです。
従って体積比=モル分率となります。

成分気体のモル数/気体全体のモル数 = 成分気体の体積/体全体の体積
が成り立ちます。