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これってどうやって計算したのか教えてください
うまくできません…

「これってどうやって計算したのか教えてくだ」の質問画像

A 回答 (4件)

( { n(n+1)/2 }^2 )/n^4 = (1/2^2)( n(n+1)/2 )^2/(n^2)^2


          = (1/4)( n(n+1) / n^2 )^2
          = (1/4)( (n+1)/n )^2
          = (1/4)( 1+1/n )^2.
分数式の計算けです。
この部分の式変形に lim に関する考察は登場しません。
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訂正と追加です




2の続き
=(1/4)×{1+(1/n)}×{1+(1/n)}
=(1/4){1+(1/n)}²

このことから、左の赤丸部分について
分子/分母=分子/1
=分子
=(1/4){1+(1/n)}²
となります
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通分の要領で


分母と分子にそれぞれ1/n⁴を掛けます
すると
分母=n⁴×(1/n⁴)=1
分子={n(n+1)/2}²×(1/n⁴)
={n(n+1)/2}{n(n+1)/2}×(1/n⁴)
={n×n×(n+1)×(n+1)×(1/2)×(1/2)}
×(1/n⁴)
=(1/4)×(n+1)²×n²×(1/n⁴)…1
です
n²と1/n⁴で約分すると1/n²なので
1の続き
=(1/4)×(n+1)²×(1/n²)
=(1/4)×(n+1)×(1/n)×(n+1)×(1/n)…2
分配法則により
(n+1)×(1/n)=(n/n)+(1/n)=1+(1/n)
なので
2の続き
=(1/4)×{1+(1/n)}×{1+(1/n)}
=(1/4){1+(1/n)²}
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赤丸の中だけ。



まず、定数 (1/2) の2乗は外に出してしまいましょう。それが「1/4」。

残るのは
 [n(n + 1)]^2 / n^4

分母を分子の「2乗」の中に入れてしまえば

= { n(n + 1) / n^2 }^2
= { (n + 1) / n }^2
= { 1 + 1/n }^2
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