数学の一次関数について質問します。 xの変域0≦x≦6において、異なる２つの一次関数y＝ｍx+5,y

数学の一次関数について質問します。

xの変域0≦x≦6において、異なる２つの一次関数y＝ｍx+5,y＝2ぶんの3x＋nのyの変域が一致するときm.nの値を求めなさい。


回答
異なる２つの関数でyの変域が一致するのでｍ＞０である。
よって、0≦x≦6のとき、
y＝ｍx＋5の変域は、6ｍ＋5≦y≦5

y＝２ぶんの3x＋nの変域は、n≦y≦9＋n

これらの変域が一致するので、
6ｍ＋5＝n
5＝9＋nより
ｍ＝−2分の３、n＝−4

'これらの変域が一致するので'の意味がよく理解できません。解説お願いします！

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2017/04/01 09:06

一次関数の場合は、xの変域とｙの変域を長方形とする対角線を通ることになります。

「xの変域0≦x≦6」で共通です。
「yの変域が一致する」ということは、最大値と最小値が等しいことになります。
・y＝ｍx+5　①
・y＝2ぶんの3x＋n　②
の最大値と最小値が一致するとは、「完全に同一の関数（同じ対角線）である」か「もう1つの対角線を示す関数である」場合にしかないのです。
「異なる２つの一次関数」であるから、②の傾きが「３／２」で正ですから、もう一方は負であるわけです。
ですから、「ｍ＜０」がわかるわけです。
＞異なる２つの関数でyの変域が一致するのでｍ＞０である。
ミスプリントかタイプミスでしょう。
ｙが最大値を示すのは
①はｘ＝０の時、ｙ＝５
②はｘ＝６の時、ｙ＝（３／２）×６＋ｎ
ｙが最小値を示すのは
①はｘ＝６の時、ｙ＝６ｍ＋５
②はｘ＝０の時、ｙ＝（３／２）×０＋ｎ＝ｎ
であることが分かります。
それぞれの式が等しいから、ｙの変域が等しくなるのです。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/31 21:59

m＞0である。

とおきながら、m=ー(3/2)とマイナス？？

図を書けば、計算しなくてもでてくるよ！一度チャレンジしよう！

この回答へのお礼

書いてみようと思います！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/31 23:07

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/31 21:51

異なる２つの関数でyの変域が一致するのでｍ＞０ ？？？

もしそうなら、
y=mx+5の値域は、6m+5≦y≦5 ？逆？

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/31 11:27

問題が「yの変域が一致するときのm,nを求めよ」という内容ですので、

それぞれのyの変域を表示し、
それが一致する。という式に当てはめ、
m,nを算出しているのです。

1つ目の式はyの最小が6ｍ+5、最大が5
2つ目の式だと最小がn、最大が9+n
となります。
これが一致する場合というのが求める条件なので、
それぞれを=でつないでいるだけですよ。

この回答へのお礼

一致する→＝で結ぶということだけだったのですね。わかりやすい説明でスッキリ理解することができました。ありがとうございます‼︎

お礼日時：2017/03/31 16:26