等速直線運動をしている物体から見た視点はなぜ慣性系といえるのでしょうか?
慣性の法則は満たしてはいるとおもうのですが
運動方程式は満たしているのかよくわかりません。

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A 回答 (1件)

言い換えると、等速直線運動している観測者から見た場合、運動方程式は満たしているのか?・・・ですね(^^)


微分は使っていいのかな?(・・?)

まず、静止している観測者をS としておき、等速直線運動している観測者をS' としておきます。
S' の速度をv としましょう(^^)
時刻t=0 にSとS' は同じ位置にいたとします(もちろんS' はvで運動しています)
Sから見て、ある物体が力Fを受けて、加速度aで運動していたとします。・・・物体の運動方向は、簡単のため、S'の速度の向きと一致しているとします。
そして、その物体は時刻t=t では位置xにあったとしましょう。
すると、Sに対しては、もちろん、F=ma (m:物体の質量)が成り立ちます(^^)
ここで、
a=dV/dt=d^2x/dt^2  V:物体の速度
ですね。

今度は、S'からこの物体を見ることを考えます(^^)
時刻t=t では、S'から見た物体の位置x'は
x'=x-vt 
ですね(^^)
これをt で微分して、
dx'/dt=dx/dt-v
もう一度t で微分して、
d^2x'/dt^2=d^2x/dt^2 =a
つまり、Sから見た物体の加速度は、S' から見た物体の加速度と一致します。
という事は、S' から見て、ma =F でなければいけませんね。
これは、まさに運動方程式ですね(^^)
注意して欲しいのは、最後のma=F は運動方程式をS' に適用したのではなく(S'で運動方程式が成り立つ事を使ったのではなく)、
Sに対する運動方程式から F と maの値は等しい・・・だから、maとFを等号で結べるって事です。
というわけで、等速直線運動している観測者から見ても運動方程式は、静止している観測者と全く同じものが成立します(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

理解しました!
ありがとうございます!
本当に助かります!

お礼日時:2017/04/20 21:11

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Aベストアンサー

1. ガリレオは木星の4大衛星を観測して地動説に行き着いたと言われ、力学とどのぐらい関係があるのかはよくわかりません。ガリレオの相対性原理では、加速度のある系では相対性が成り立たないので、天体の運動にそのまま適用したとはちょっと思えない。
 ガリレオの相対性理論でも、アインシュタインの特殊相対性理論でも、慣性系Aから別の慣性系Bで行われる実験を見たとき、Bにおける観測結果とAにおける観測結果が一致するなんてことは全然言っていません。違いが出るんです。その違いを系統的に変換するのが速度の加法法則ですね。この法則から、AとBとの相対運動を求めることができるんですよ。
 さて「天動説は勘違いで、地動説が正しい」なんて思ったら、それこそ勘違いです。アインシュタインの一般相対性理論、およびその後の主要な重力理論は、「等価原理」すなわち加速度と重力の等価性を前提にしています。これらの理論に於いては、加速運動している系(あるいは重力が働いている系)同士の間での観測結果の違いを系統的に説明できる座標変換が与えられます。つまり、これらの重力理論のおかげで加速系も含めて、相対性が言えるようになった。言い換えれば、天動説も地動説も全く対等なんです。単に現象を記述する座標系の選び方が違うだけで、その違いは座標変換によって消えてしまいます。

2. 加速度のない系が慣性系です。だから、回転せず自由落下している系(ただしあまり大きくないこと)は慣性系です。いわゆる無重量状態にある系ですね。この系には重力加速度が掛かっていませんから。
>「地球は近似的に等速直線運動をしている」
というのはどんな実験をやるかによって話が違ってきます。高い塔からものを落としたとき、真下には落ちませんし、台風は渦を巻くし、フーコーの振り子は振動面が回転していく。これらは地球が等速直線運動をしていないことを示す簡単な現象の例です。しかし小さい実験系の内部で短時間で終わる実験を粗い精度でやるぶんには、等速直線運動だと考えて差し支えない。

3. > 地球は慣性系ではない
というのがそもそも勘違いで、地球まるごとが一つの慣性系であったりなかったりするというものではありません。その局所ごとに系を考えなくちゃいけない。自由落下する石ころが果たして地球の一部なのかどうか、という用語上の問題はさておいて。

4. > エーテルの風が検出されない理由として、「等速直線運動をしているかぎり
>   どのような実験・観測を行っても絶対静止系は検出できない」
 話が逆ですよ。この論理は明らかに間違ってます。エーテルの話と、ガリレオの相対性原理をごっちゃにしているんでしょう。
 ガリレオの相対性原理では、慣性系の間では物理法則が同じ形で表されるけれど、慣性系Aから別の慣性系Bで行われる実験を見たとき、Bにおける観測結果とAにおける観測結果の違いからAとBの相対速度が求められます。確かに絶対速度は出ない。しかし、何か一つの慣性系を選んでそれをあらゆる慣性系の比較対象として決めておくことは可能である。つまり「この系Aを絶対静止系と定めよう」と宣言することはできる。
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ところがどうやっても「エーテルの風が検出されない」。だからこそ「エーテルは存在しないらしい」という結論が出てきたわけです。「地球は近似的に等速直線運動をしている」と考えて差し支えない実験もやってます。有名なマイケルソンとモーレーの実験もそうですね。
 一方で、ガリレオの相対性原理を基本にすると、マクスウェルの電磁気学において、あるひとつの電磁波の速さがどの慣性系で見ても同じ(光速)であるということが矛盾を生じます。アインシュタインの特殊相対性理論は(a)光速が不変であることと、(b)座標系同士の相対速度が小さいときにガリレオの相対性原理が近似的に成り立つこと、を前提とすれば最も簡単な理論と言えます。この理論は専ら直線運動、すなわち等速直線運動および直線上の加速運動を扱うもので、その正しさは、多くの実験によって疑う余地がないほどしっかり確認されています。

5. お説によれば光は1個しかないのかな。2方向に光を飛ばしたら、どっちが絶対系だと仰るんで?
 なんだか変なこと仰ってると言う以外、なんともコメントしようがありません。

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 ガリレオの相対性理論でも、アインシュタインの特殊相対性理論でも、慣性系Aから別の慣性系Bで行われる実験を見たとき、Bにおける観測結果とAにおける観測結果が一致するなんてことは全然言っていません。違いが出るんです。その違いを系統的に変換するのが...続きを読む

Q等速直線運動をする物体とエネルギーの関係

慣性の法則にしたがうと、動いている物体は等速直線運動を続けるとあります。
しかし、まさつ、空気抵抗0と仮定したとしても、途中で力を加えないのに何故ずっと等速直線運動を続けられるのか理由がわかりません。
初め、物体を運動させたときに得た、運動エネルギーが等速直線運動を続けさせているのですか?(運動エネルギーが物体をうごかしているのか)
その考えもおかしいような気がするのでどなたか回答をお願いします。

Aベストアンサー

皆さんのご回答どおりなんですが。。。
ニュートンより昔のアリストテレス流の考え方のほうが自然に思えるんだが?というご疑問のようにも思いましたので、
例えば次のようなURLをご参照くだるといいように思います。
http://www.fnorio.com/0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm

なんで慣性の法則が成立するんだとかいうことになると、やはりこの世界はそうできている、というしかないように思われます。

参考URL:http://www.fnorio.com/0061Newton's_law_of_motion1/Newton's_law_of_motion1.htm

Q中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。

中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。


こんにちは、中学3年の男子です。
今、理科では物体の運動と力というのをやっています。そのなかで、よくわからないことがありますので、教えてください。よろしくお願いします。

~~~すべての回答は、中三でもわかるように簡単にお願いします。~~~
(1)
等速直線運動は、速さが一定、と習いましたが、実際に平らな面で台車を押すと、だんだんスピードが遅くなっって止まってしまいますよね?ということは、速さは一定ではないじゃないですか?時間と速さの関係を表したグラフは、右下がりになりますよね? なぜ、速さが一定になるのでしょうか?


(2)
台車が斜面を下る運動で、時間と移動距離の関係をグラフに表したグラフは、曲線になっていました。これは、速さがだんだ速くなるので、その分移動距離も増えるので曲線になると考えてもよいですか?(よくわからない文章ですみません。)


(3)
学校の問題集に、『人が歩いたり走ったりする運動』を記録タイマーを使って調べるという内容です。その記録タイマーの記録から何がわかるかという問題なのですが、解答には、移動距離と、時間 がわかると書いてあります。移動距離はわかるのですが、時間ってどういうことですか? ぼくは、移動距離と、速さがわかる、と解答しました。時間は、速さでもOKなんですか?
(問題集は、学宝社の『学習整理』です。ページは、3ページです。)

~~~すべての回答は、中三でもわかるように簡単にお願いします。~~~
聞きたいことがたくさんあり、申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願いします。

中学3年の内容の等速直線運動・台車の運動について教えてください。


こんにちは、中学3年の男子です。
今、理科では物体の運動と力というのをやっています。そのなかで、よくわからないことがありますので、教えてください。よろしくお願いします。

~~~すべての回答は、中三でもわかるように簡単にお願いします。~~~
(1)
等速直線運動は、速さが一定、と習いましたが、実際に平らな面で台車を押すと、だんだんスピードが遅くなっって止まってしまいますよね?ということは、速さは一定ではないじゃな...続きを読む

Aベストアンサー

(1)そういう仮定です。現実の地球上では様々な摩擦等によって運動が減衰されていくので完全な当直直線運動は存在しませんが、物理を考える上で理想化して単純にしているのです。

(2)そういうことです。正確には斜面を下る台車には重力加速度が掛かってるので等加速度運動を行い、その移動距離のグラフは放物線を描きます。

(3)記録タイマーは移動にしたがってテープが動き、一定の時間間隔で打点が記録されるものです。テープがどれだけ動いたかで移動距離がわかり、打点が幾つ記録されているかで時間が分かります。移動距離と時間から任意の区間の平均速度を求めることは出来ますが、それは記録タイマーから直接得られるデータではありません。

Q等速直線運動と等加速度運動

中学生です。

一定の速さで進むというものと、物体の進行方向に一定の力が働き続けるの意味がごちゃごちゃになっています。

一定の速さで進む・・・というところは分かるのですが、一定の力が働くというところがあいまいです。
一定の速さというものと、一定の力というのはなぜ一緒ではないのですか。

一定の力で押したら、一定の速さにならないのですか。

Aベストアンサー

No.3の回答者です。

>>>では、車が発進するときに、アクセルを一定の力で踏んで進む・・・は等加速度運動で、ある程度スピード出て一定の速さになったら等速直線運動になる・・・と思えば大丈夫ですか。

あなたは頭がいいですね。そのとおりです。

そういえば、もっと簡単な例がありました。

高いところから物を真っ直ぐ落とすと、直線状に、だんだんスピードを上げながら落ちます。
等加速度直線運動です。
だから、落ち始める高さが高いほど、地面に落ちる瞬間のスピード、衝撃が大きいわけです。
このときの「力」は重力です。

ところが、鳥の羽、紙ふぶき、雨滴、ピンポン玉は、高いところからとしても、落ちる速さがあっという間に大体一定になります。
空気がなくて真空ならば、全部同じ加速度で落下します。
すなわち、重力の絶対値と空気抵抗の絶対値が等しくなると、合計の力がゼロになる、つまりつりあうので、一定速度になります。
ここで「絶対値」という言葉をつけた意味は、本当は、
重力 = 空気抵抗
ではなく
重力 + 空気抵抗 = 0  (かかる力の合計はゼロ ⇒ 等速直線運動)
だからです。

上方向(高さ方向)をプラス、あるいは、下方向(落下方向)をプラスと決めると
重力 + 空気抵抗 = 0
でもあり
重力 = -空気抵抗
でもあり
-重力 = 空気抵抗
でもあります。

絶対値ならば、もちろん
|重力| = |空気抵抗|
です。

No.3の回答者です。

>>>では、車が発進するときに、アクセルを一定の力で踏んで進む・・・は等加速度運動で、ある程度スピード出て一定の速さになったら等速直線運動になる・・・と思えば大丈夫ですか。

あなたは頭がいいですね。そのとおりです。

そういえば、もっと簡単な例がありました。

高いところから物を真っ直ぐ落とすと、直線状に、だんだんスピードを上げながら落ちます。
等加速度直線運動です。
だから、落ち始める高さが高いほど、地面に落ちる瞬間のスピード、衝撃が大きいわけです。
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Q等速直線運動時の運動エネルギーについて

物体が等速直線運動をしているとき、物体は運動エネルギーを持っているのでしょうか?

Aベストアンサー

はい。

1/2・mv^2
つまり、
物体の質量 × 速さの2乗 ÷ 2

です。


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