自動制御の問題（合成抵抗が求められなかった）

添付図のオレンジ色内の合成抵抗を正しく求める事が出来ず、不正解となりました。
私の間違えた求め方は、
R=R1*R2/(R1+rR2)　を使いました。
R*(1/jωC2)/{R+(1/jωC2)}　です。

しかし、答えも見ると、合成抵抗の求め方が全然違っていました。（青丸部分）
答はどうやって求めているのでしょうか？
また、私の求め方では誤りなのでしょうか？

教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 納得しました。ありがとうございます。
  依然教えて頂いた下の質問について一度は納得したのですが、ふと疑問点が沸きました。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9718373.html
  
  負荷の力率を変化させてもI2n、V2n共に変化しない、との事でした。
  
  ここで電圧変動率について考えてみます。
  一般的に負荷の力率を変えると、電圧変動率が変化します。
  負荷の力率を変えると電圧変動率ε=(V0－V2n)×100÷V2n は変化すると。
  
  負荷の力率が変わり上の数式εが変化するには、V20もしくはV2nが変化するしかありません。
  V20は一定値だと思います。となるとεが変化するには、V2nが変化するしかなくなってしまいます。
  
  負荷の力率を変えると、εが変化します。
  εが変化するにはV2nが変化するしかありません。
  となると負荷の力率を変えるとV2nが変化する事になります。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/24 23:15

• 巻き線抵抗、漏れリアクタンスがあると、どうしてI2n、V2nが変わってくるのでしょうか？
  インピーダンスの大きさは巻き線抵抗や漏れリアクタンスがあろうと変わらないような気がするのですが。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/27 17:37

No.1 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/04/23 17:02

>　R=R1*R2/(R1+rR2)　を使いました。

やり方は間違っていません。j を含んだ交流インピーダンスでもこの式でOKです。(式の中の r はあってはなりません。ここだけ間違い)

R*(1/jωC2)/{R+(1/jωC2)}　の分子・分母に jωC2/R を掛けると青丸と同じになります。

落ち着いてやって・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/05/18 12:48

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/04/23 17:03

間違ってはいませんよ。

質問者の方法で問題ありません。

答えの式は通分せずにそのままの式で書いてあるだけです。青丸の部分を通分して計算すると質問者の式と同じものが得られます。

Rとrが並列になっているときの合成抵抗=1/(1/R+1/r) ←答えの式
=Rr/(R+r)　　←回答者の式

この回答へのお礼

もう少し自信を持ちたいと思います。
ありがとうございます。

お礼日時：2017/05/18 12:52

No.3 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/04/25 00:17

>　依然教えて頂いた下の質問について一度は納得したのですが、ふと疑問点が沸きました。

>　https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9718373.html
この回答では変圧器は「理想変圧器」として回答しています。実際にはリーケージインダクタンスとか巻線抵抗などがあるので、一次・二次間の位相は厳密には一致しません。
力率が変わると二次側が変動するのも現実にはリーケージインダクタンス等の虚数成分が存在するためです。

No.4 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/04/27 23:24

負荷と直列に抵抗(巻線抵抗)、インダクタンス(漏れリアクタンス)を入れて負荷端に生じる電圧を計算すればよいのです。

一般式で書きたいのですが式が面倒なので最も簡単な回路でやってみます。添付図の回路です。

変圧器二次側の無負荷電圧をEs、負荷抵抗Rを接続したときの二次側端子電圧をEとします。変圧器の巻線抵抗は0.1R(一次側も二次側に換算し合計したもの)としました。ここでは力率は0.1です。図１を参照。
　　E/Es＝R/(R＋0.1R) ＝ 0.909

負荷抵抗を 0.8R＋j0.6R にする。負荷抵抗の大きさは同じですが力率は0.8。図２参照。
　　E/Es ＝ (0.8R＋j0.6R)／(0.1R＋0.8R＋j0.6R)
　 |E/Es| ＝ √(64＋36) ／ √(81＋36) ＝ √100 ／ √117 ＝ 0.925

つまり変圧器に巻線抵抗がある場合に負荷の力率が変わると二次側の出力電圧が変わります。
ここでは変圧器は巻線抵抗だけを考慮しましたが虚数成分が存在する場合でも同様になります。

質問する前に計算してみましたか？　計算がややこしいようなら単純なモデルでやってみれば良いのです。するとどこに注目したらよいのか、どうすれば簡単な計算で済むのかわかってきます。

No.5 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/04/28 17:09

#4です。

　訂正です。

#4の回答で上から5行目のあたりで、

＜誤＞　ここでは力率は0.1です。
＜正＞　ここでは力率は1.0です。