測定データの読み方について教えて下さい

Question

添付のグラフは電圧－電流グラフで、ここから抵抗を求めます。自分はグラフを見て一番値が読み取りやすい（4.00,0.35）を使って抵抗を出したんですが、間違いでした。正解は、一番大きな(5.00,0.43）を読んで出した値でした。ちなみに「メモリの1/5まで読め」という条件です。データのグラフはできるだけ大きな値を読み取る必要があるのは、なぜですか？

yhr2 · Accepted Answer

２点間の値の差を

A ± ΔA
　V ± ΔV

と読み取ったとして
・電流の誤差は ΔA/A
・電圧の誤差は ΔV/V
になります。

目盛りの 1/5 まで読みとするとすると
　ΔA = 0.1 mA
　ΔV = 0.01 V
ということです。

あなたの (4.0, 0.35) だと、
・電流の誤差は ΔA/A = 0.1/4.0 = 0.025 = 2.5%
・電圧の誤差は ΔV/V = 0.01/0.35 = 0.02857･･･ ≒ 0.029 =  2.9%
です。

グラフのスケールいっぱいで読み取った (5.0, 0.43) だと
・電流の誤差は ΔA/A = 0.1/5.0 = 0.02 = 2.0%
・電圧の誤差は ΔV/V = 0.01/0.43 = 0.02325･･･ ≒ 0.023 =  2.3%
です。

どちらの誤差が小さい（精度が高い）といえますか？

stomachman · Answer

エイヤッと手書きで引いた直線なら、どっちでもエエですよ。どうせ「だいたい」の値なのだから。こんなグラフで抵抗が3桁も計算できるわけないでしょうに。これは出題者がオカシイですね。

一方、計算で出した回帰直線なら、傾きの数値は分かっている。だから、わざわざグラフを描いてから改めて読み取るだなんて変なことはしない。データ(i[k], v[k]) 8k=1,2,..., n)に対して、傾きを
　　r = Σ(v[k]i[k]) / Σ(i[k]^2)  （Σはk=1,2,...,nの総和）
って計算すればいいんです。残差
　　ε[k] = v[k] - i[k]r
（グラフで言えば、直線と点のズレ）を計算すれば、rが何桁まで信用できるかも算出できます。

chiha2525 · Answer

０が固定なので０に近いほど誤差が大きくなる。
０で見て０と答えると間違いない？

isoworld · Answer

「直線データでできるだけ正確に読んでいるはず」なら、なぜ（4.00,0.344）と読まなかったのですか？　読めないでしょ。

angkor_h · Answer

> （4.00,0.35）を使って抵抗を出したんですが、
この場合は、抵抗値=0.35÷4=0.0875[kΩ]になります。

> 一番大きな(5.00,0.43）を読んで出した値です。
この場合は、抵抗値=0.43÷5=0.086[kΩ]になります。
この、0.43を0.44と読めば、結果は、0.088[kΩ]

つまり、読み取りの仕方で答えが変わってくる、と言う設問です。
結果から言えば、上三つはいずれも読み取り数値を示しているので、
どれも「正解」なのです。

> データのグラフはできるだけ大きな値を読み取る必要があるのは、
このグラフが、ほぼ直線だから言えることです。
読み取り誤差は、「メモリの1/5まで読め」と言うように、
一目盛りの1/5(0.2)です。
小さな所で読んだ0.2と、大きま所で読んだ0.2と言う、
読み取り誤差の大小を言っているのです。

isoworld · Answer

なるべく誤差が少ないようにすると、フルスケールのところ（なるべく数値の大きなデータ）で読みます。たとえば、1mAのところのデータ（1.00、0.08）で出せば、どうなりますかね。

測定データの読み方について教えて下さい

２点間の値の差を

エイヤッと手書きで引いた直線なら、どっちでもエエですよ。

０が固定なので０に近いほど誤差が大きくなる。

「直線データでできるだけ正確に読んでいるはず」なら、なぜ（4.00,0.344）と読まなかったのですか？ 読めないでしょ。

> （4.00,0.35）を使って抵抗を出したんですが、

なるべく誤差が少ないようにすると、フルスケールのところ（なるべく数値の大きなデータ）で読みます。

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