1)周期0.1秒の振動数はいくらか。

2)周期1秒、波長2mの波の速さはいくらか。

この2つの問題が教科を見てもよく分からなかったので途中式含めてご説明いただけないでしょうか?

A 回答 (1件)

1) ⇒ 「振動数」は、1秒間に何回振動するか、なので、


  1秒/0.1秒=10(毎秒)・・・(答)

2) ⇒ 「速さはいくらか」の単位が不明ですが、『1分当たり』
  とすると、1分=60秒なので、2m×60=120m/分・・・(答)
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この回答へのお礼

わかりやすく回答ありがとうございます。
1)は自分で出していた答えと一致していたので答え合わせになり助かりました、2)はシンプルに考えればよかったんですね、とても助かりました。

お礼日時:2017/05/15 22:47

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Q(1)振動数5.0Hzの波の周期はいくらか?

(1)振動数5.0Hzの波の周期はいくらか?
(2)速さ10m/s、波長4.0mの波の振動数はいくらか?
(3)波長5.0、周期0.50sの波の速さはいくらか?

途中式も含めて教えてください。

回答よろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)1÷5.0=0.20(s)
1秒間に5回振動している時、1回振動するのに何秒かかるかという事です。
(2)10÷4.0=2.5(Hz)
波が1秒間に10m進む時、4.0mの波が何回振動するか、です。
(3)5.0÷0.50=10
0.50秒間に5.0進む波が1秒間にどのくらい進むか、という事です。

Q単振動の振動中心で速さが最大になることの証明の仕方がよく解りません。

単振動の振動中心で速さが最大になることの証明の仕方がよく解りません。

参考書類を読んでも「振動の中心で速さは最大となるので~v0=Aω~」としか書かれていないので、質問させて頂きました。
勉強不足で申し訳ないのですが、詳しい方がいらっしゃいましたら教えて下さい。

あと、この本に詳しく書いてある、等のことも教えて頂けるとありがたいです。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

数学屋なのであまり物理には詳しくないですが、。。。
単振動のの変位をx=Asinωtとすると(-A≦x≦A)つまり-AからAまで振動するとすると、速さvは
v=(dx/dt)=Aωcosωt(-A≦v≦A)であり、ωt=0(x=0)のときvは最大値Aをとります。
x=0とは振動の中心ことなので振動の中心で速さは最大になります。
私なりにおの証明です。これでどうですか?

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

はっきり言って、画像が不鮮明で問題文が読めません(特に添え字)。
こちらは何とか読めたので、問1には回答しましたが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9600244.html

回転運動の基本ですから、きちんと復習した方が良いですよ。

問2は、勝手に問題を想定して書きます。
問題の中身が違うようであれば、「補足」にでも正しい問題を書いてください。

(1) 角速度ω2を L, g, θ1 を用いて表せ。

台を離れるときには
  R = mg - m*ω2^2*L*cos(θ1) = 0
なので、
  ω2^2*L*cos(θ1) = g
より
  ω2 = √[g/L*cos(θ1)]

(2) 糸が切れるときの θ2 はいくらか。

 問題文の「問1」直前の「ただし」書きに「静止状態で質量 2m [kg] 以上のおもりをつるしたときに糸が切れる」とあるので、限界張力は T=2mg ということになります。

糸が切れるときの角速度が ω3 なので、このときの張力は
  T = m*ω3^2*L   ①
張力と重力の関係は
  T*cos(θ2) = mg   ②
T=2mg の条件から
  m*ω3^2*L = 2mg より ω3^2*L = 2g  ③
  2mg*cos(θ2) = mg より cos(θ2) = 1/2
    よって θ2 = 60°   ④

(3) 角速度ω3を L, g を用いて表せ。

 ③より
  ω3^2 = 2g/L
  ω3 = √(2g/L)   ⑤

(4) 糸が切れた後おもりはどの向きに飛び出すか。

  水平方向で、回転運動の接線方向

(5) 糸が切れた瞬間のおもりの速さ v [m/s] と角速度 ω3 の関係を式で示せ。
  
  水平方向:vx = L*sin(60°)*ω3 = (√3 /2) L*ω3   ⑥
  鉛直方向:vy = 0

(6) 糸が切れる直前のおもりの加速度の大きさ a1 [m/s^2] と、糸が切れた直後のおもりの加速糸が切れる直前の度の大きさ a2 [m/s^2] はそれぞれいくらか。m, L, g のうち必要な記号を用いて表せ。

 糸が切れる直前の向心力:F = m*L*sin(60°)*ω3^2 = (√3 )mg より
   a1 = (√3 ) g

 糸が切れた直後重力加速度のみが働くので、
   a2 = -g

(7) 糸が切れた瞬間のおもりの位置は、台から高さ h [m] であった。その位置とおもりが台上に落下した地点の水平距離を x [m] とする。x を h, L, g を用いて表せ。

 鉛直方向には、初速度ゼロで、加速度 a2 が働くので、落下高さは
   y = -(1/2)*g*t^2
となる。これが y= -h となるのは
   t1 = √(2h/g)
のときである。この間に、水平方向には⑥の等速運動するので、⑤を使って
  x = vx * t1 = (√3 /2) L*√(2g/L)*√(2h/g)
   = (√3 )√(hL)

はっきり言って、画像が不鮮明で問題文が読めません(特に添え字)。
こちらは何とか読めたので、問1には回答しましたが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9600244.html

回転運動の基本ですから、きちんと復習した方が良いですよ。

問2は、勝手に問題を想定して書きます。
問題の中身が違うようであれば、「補足」にでも正しい問題を書いてください。

(1) 角速度ω2を L, g, θ1 を用いて表せ。

台を離れるときには
  R = mg - m*ω2^2*L*cos(θ1) = 0
なので、
  ω2^2*L*cos(θ1) = g
より
  ω2 = √[g/L*cos(...続きを読む

Qこの問題解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、回

この問題解いていただけないでしょうか?
解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

これまた、画像が荒くて文章も図も読めません。
鮮明な画像にするか、文章をテキストで入力してください。

Qこの問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです! 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。」

点Aで物体に与える速さvが問3で求めた値からずれると、物体の軌道は、地球の中心を1つの焦点とする楕円となる。楕円軌道はvが大きくなるほど大きくなり、vがある値以上になると、物体は無限遠方に飛び去ってしまう。


問4、物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、vをどれだけ大きくすれば良いか。以下の手順で求めよ。ただし、点Bの地球の中心からの距離は6Rである。

(1) 点Aにおける面積速度と、点Bにおける面積速度が等しいことから、点Bにおける物体の速さVをvを用いて表せ。

(2) 速さvをg,Rを用いて表せ。

問5、 物体が地球に衝突もせず、かつ無限遠方に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには、速さvはどのような範囲にならなければならないか。不等式で表せ。

この問題を解いていただけないでしょうか? 解説もしていただけるとありがたいです!
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだ...続きを読む

Aベストアンサー

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです。

問2:物体に働く力は、地球の中心向きの「重力」だけですから、上向きを正とした運動方程式は
 -mg = ma
より
 a = -g
上向きの速度は、初速度が v0 なので
 v = v0 - gt
最高点では速度がゼロになるので、最高点に到達する時間 t1 は
 v = v0 - gt1 = 0
より
 t1 = v0/g  ①
t 秒後の高さは、地表面をゼロとして
 x = v0*t - (1/2)gt²
なので、①の t=t1 のときの高さ x1 は
 x1 = v0*t1 - (1/2)g(t1)² = v0²/g - (1/2)v0²/g = (1/2)v0²/g
これが 2R なので
 (1/2)v0²/g = R
よって
 v0² = 2gR
 v0 = √(2gR)

問3:地球を周回する円運動にするための速度ということですね。
 角速度 ω の円運動では、遠心力は mrω² ですから、半径 2R の円運動では 2mRω² です。これが重力 mg と釣り合えば半径一定の円運動になります。(これを「等速円運動」と呼ぶのかな?)
 従って
  mg = 2mRω²     ②
より
  ω = √(g/2R)
この角速度での、半径 2R の周速度は
  2Rω = √(2gR)
なので、
  v = √(2gR)
 
問4(1) 「面積速度」とは、(周速度)×(半径)× sinθ (θ は半径と周速度方向のなす角度)です。点A, B では θ=90° なので sinθ = 1 になります。従って
 点Aでの面積速度:v * 2R
 点Bでの面積速度:V * 6R
この2つが等しいので
  V = (1/3)v

↓ 参考「ケプラーの第2法則」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/bannyuu/kepura-.html

(2) これは「速さ V をg,Rを用いて表せ」ではないでしょうか。v だったら「問3」で求めていますから。
  V = (1/3)v = (1/3)√(2gR)

問5:円運動をせずに地球に落下するには、上記「問3」の②式が
  mg > 2mRω²
であればよい。このときには
  v < √(2gR)     ③

無限遠方に飛び去るには、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーよりも大きい運動エネルギーを与えればよい。無限遠を基準にしたときの、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーは
  U = -∫[∞~2R]( GMm/r² )dr = [ GMm/r ][∞~2R] = -GMm/2R
なので、無限遠方に飛び去るための運動エネルギーは
  (1/2)mv² > GMm/2R
  v² > GM/R
  v > √(GM/R)    ④

よって、地球に落下もせず、無限遠に飛び去ることもない速度は、③④ではない範囲
  √(2gR) ≦ v ≦ √(GM/R)
ということになる。

全くわからないのですか? 少しは分かる?
答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1:万有引力の法則は
 F = GMm/r²

地球の重力は、
 M:地球の質量
 m:地上の物体の質量
 r:地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
 mg = GMm/R²
なので、
 g = GM/R²
ということです...続きを読む


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