No.9
- 回答日時:
オイラーの公式を使って
3+2i=√13*e(iθ1)(ただしtanθ1=2/3)
3-i=√10*e(iθ2)(ただしtanθ2=-1/3)
1-3i=√10*e(iθ3)(ただしtanθ3=-3)
などと変形しておいて、指数部の絶対値は1になることに注意してべき乗をとれば答えです。
No.7
- 回答日時:
嗤われても 敢えて 稚拙な なんとか正直 な 直接けーさん で
((3 + 2*I)*(3 - I)^8)/(1 - 3*I)^6 =
402516/15625 - (394162 I)/15625 となり
Sqrt[(402516/15625)^2 + (-(394162 /15625))^2] =
Sqrt[1300] = 10 Sqrt[13].
No.6
- 回答日時:
実は
i(3-i) = 1-3i
だから
(3+2i)(3-i)^8/(1-3i)^6 = (3+2i)[-i(1-3i)]^8/(1-3i)^6 = (3+2i)(1-3i)^2
だったりする.
No.5
- 回答日時:
8乗や6乗を一生懸命計算し、それをかけ算・割り算する段階で、その都度どこかでミスをしているのでしょうか。
ここでは
a + ib = √(a² + b²) * [ cos(θ) + i*sin(θ) ]
= √(a² + b²) * e^(iθ)
(ここで、 cos(θ) = a/√(a² + b²), sin(θ) = b/√(a² + b²) )
から
|a + ib| = √(a² + b²)
(a + ib)^n = (a² + b²)^(n/2) * e^(inθ)
= (a² + b²)^(n/2) * [ cos(nθ) + i*sin(nθ) ]
を使いましょう。
3 - i = √10 * [ cos(θ1) + i*sin(θ1) ]
と書けば
(3 - i)^8 = (√10)^8 * [ cos(8*θ1) + i*sin(8*θ1) ]
1 - 3i = √10 * [ cos(θ2) + i*sin(θ2) ]
と書けば
(1 - 3i)^6 = (√10)^6 * [ cos(6*θ2) + i*sin(6*θ2) ]
ついでに
3 + 2i = √13 * [ cos(θ3) + i*sin(θ3) ]
と書けば
与式 = √13 * [ cos(θ3) + i*sin(θ3) ] * (√10)^8 * [ cos(8*θ1) + i*sin(8*θ1) ] / { (√10)^6 * [ cos(6*θ2) + i*sin(6*θ2) ] }
= [ √13 * (√10)^8 / (√10)^6 ] * e^(i*θ3) * e^(i*8*θ1) / e^( i*6*θ2)
= 10√13 * e^[ i*(θ3 + 8*θ1 - 6*θ2) ]
= 10√13 * [ cos(θ3 + 8*θ1 - 6*θ2) + i*sin(θ3 + 8*θ1 - 6*θ2) ]
ということになります。三角関数ないしは指数関数の部分の絶対値は 1 ですので、与式の絶対値は
|与式| = 10√13
になります。
#2 さんのように、最初から「絶対値だけ」で考えても結果は同じです。三角関数ないしは指数関数で書いた部分の絶対値は常に「1」ですから。
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