均等分割払いの問題

年利10%で50万円を借り、翌年から３ヶ年で、毎年同じ金額を返済(均等分割払い)するとする。
毎年の返済額をX円とするとき、次の問題をXの式で表し、求めよ。

①２ヶ年目の元金(一年後にX円返済した後の金額)
②３ヶ年目の元金(２年後にX円返済した後の金額)
③３ヶ年後の元利合計(３年後にX円返済する前の金額)
④毎年の返済額



どう考えてもわからないので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/05 19:35

3回の分割払いですか？

3回なら、順を追って計算すればよいです。小数以下の端数処理は、借金の元金に関しては「切り上げ」でしょう。

(1) 元金 50万円

(2) 1年後の元金：50万円 + 50万円×10% = 50万円 × 1.1 = 55万円

(3) 1年後に X円返済（1回目）

(4) 2ヶ年目当初の元金：55万円 - X円

(5) 2年後の元金：(55万円 - X円) × 1.1 = 60.5万円 - 1.1X円

(6) 2年後に X円返済（2回目）

(7) 3ヶ年目当初の元金：60.5万円 - 1.1X円 - X円 = 60.5万円 - 2.1X円

(8) 3年後の元金：(60.5万円 - 2.1X円) × 1.1 = 66.55万円 - 2.31X円

(9) 3年後に X円返済（3回目）

(10) この (9) の返済額が (8) に等しくないといけないので
　　X円 = 66.55万円 - 2.31X円

これで完済するということなら(10)は 66.55万円 - 3.31X円 = 0円 なので
　X = 665,500円/3.31 = 201,057.4018 → 201,058円

これで再計算すると
(1) 500,000
(2) 550,000
(3) 返済 201,058　　　　←④
(4) 348,942　　　　←①
(5) 383,836.2 → 小数以下切り上げで 383,837
(6) 返済 201,058　　　　←④
(7) 182,779　　　　←②
(8) 201,056.9 → 小数以下切り上げで 201,057　　　　←③
(9) 返済 201,057 　　　　←④