３次元の球関数で表された体積の求め方

画像は、球体と３次元の球関数で表された物体です。

球体の体積は、4/3πr0^3ですが、

半径は以下の場合、体積はどのようにして計算されるのでしょうか？
r1 = r0*(1 + a2*LegendreP[2, Cos[q]] + a4*LegendreP[4, Cos[q]] +
a6*LegendreP[6, Cos[q]]);
例えば
r0 = 10;
a2 = 0.1;
a4 = 0.2;
a6 = 0.3;
体積はどのようになるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2017/06/06 18:58

3次元の極座標のヤコビアンは、r^2 sin(θ) ですから、

dxdydz = r^2 sin(θ) drdφdθ
として、積分すればいいです。

よくわかりませんが、qというのがθのことですかね。

この回答へのお礼

ご回答有難う御座います。早速計算しました。
①球体の場合；4188.79
②変形体の場合；4244.78
となりました。

すいません。さらに以下を教えて下さい。
体積は①と②で異なります。
②を①を同じ体積にするためには、どのような係数を掛ければ良いのでしょうか？
数値では、0.986809になりますが、それを表す式を教えて下さい。

お礼日時：2017/06/07 10:17