数学の問題です。

数学の問題です。
a∈（0,1）で　limn→∞ 1/n∧2(|an − 2| + |an − 4| + |an − 6| + · · · + |an − 2n|)の値はどのように求まりますか？途中式も教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• すみません。。もう少し詳しく解説していただけたらうれしいです。よろしくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/06/24 22:41

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/24 21:58

0 < an < 1 だとすると、|| のなかは全部負の値で、マイナスを掛けて || を外すのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/24 23:06

0 < an < 1 ではないのですか？

0 < an < 1 だとすると、

an - 2 < 0
an - 4 < 0
an - 6 < 0
…
an - n < 0

なので、|| を外すときに、|an - 2| = -(an - 2) = 2 - an とするのではないかと思いました。

|an − 2| + |an − 4| + |an − 6| + · · · + |an − 2n|
= (2 + 4 + 6 + … + 2n) - n・an

{(2 + 4 + 6 + … + 2n) - n・an}/n^2
= {n・(n + 1) - n・an}/n^2
= 1・(1 + 1/n) - an/n

→ 1, (n → ∞)

なのでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！助かりました

お礼日時：2017/06/24 23:16