物理 ばねの運動

分からない問題があるので、教えていただきたいです。

滑らかな水平面上で、x軸方向に速さvで進む質量mの小球Aが原点に静止している同じ質量mの小球Bに一直線上で衝突する問題を考える。小球Bにばね(ばね定数k、質量は無視できる)が自然長lの状態で取り付けられ、ばねの他端に小球A、Bと同じ質量mの小球Cが取り付けられている。2つの小球A、Bの反発係数eを1とし、小球は大きさの無視できる質点とする。また、衝突は無限小の時間で起こるとする。
ばねが最も縮んだときの長さを求めよ。

どうやって解けば良いのか分かりませんが、とりあえず出せるものを求めてみようと思って、使うか分かりませんが、以下のものを出してみました。

Bの位置をxb、Cの位置をxcとすると、運動方程式は
md^2(xb)/dt^2=k(xc-xb-l)
md^2(xc)/dt^2=-k(xc-xb-l)

また、A、Bの衝突後の速度は
va=0、vb=v

B、Cの重心は一定速度で進み、その値はv/2

相対速度が0になるときを考えれば良いのでしょうか？

ご教示よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/05 15:51

＞どうやって解けば良いのか分かりませんが、とりあえず出せるものを求めてみようと思って、使うか分かりませんが、以下のものを出してみました。

「公式」を覚えていても、その意味が分からないから先に進まないのです。

書かれていることから、ほとんど解けると思います。

＞Bの位置をxb、Cの位置をxcとすると、運動方程式は
md^2(xb)/dt^2=k(xc-xb-l)
md^2(xc)/dt^2=-k(xc-xb-l)

この xb, xc を、きちんと「ばねの長さ」を使って、x=0 の原点からの座標で表わせば、きちんとした運動方程式になります。
「B、Cの重心は一定速度で進み、その値はv/2」ということが分かっていれば、「B、Cの重心」を基準にした座標でもよいし。

運動方程式から速度、座標を求めてもよいし、エネルギー保存で解いてもよいし。

「公式」よりも、「そもそも、ここでの運動って、どういうもの？」ということを理解すれば、解き方はいろいろ考えつくと思いますよ。

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/06 16:46

もう答えは目の前じゃないですかぁ～！(^^)

Ｂ，Ｃ間の相対速度が０になるとき、ばねは最大に伸びているか、最大に縮んでいるかのいずれかです(^O^)
しかも、このとき、ＢとＣの速度は重心の速度に一致します(´∀｀)
この事を使って、力学的エネルギー保存則を用いれば答えが出てきます(・∀・)
質問者さんは、よく理解しているみたいですので、これ以上の説明はいりませんよね(^^;)
まだ疑問が残るようでしたら、気軽に質問して下さいね(^^v)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 01:17

>また、A、Bの衝突後の速度は

>va=0、vb=v
>B、Cの重心は一定速度で進み、その値はv/2
>相対速度が0になるときを考えれば良いのでしょうか？

十分適確な方針です。これにカ学的エネルギー保存則
を加えて数式に直せば即解けますよ。