おはようございます。 中二の数学の因数分解なのですが、 ｘ⁴－10000 という問題がわかりません。

おはようございます。
中二の数学の因数分解なのですが、

ｘ⁴－10000

という問題がわかりません。

(ｘ²＋100)(ｘ²－100)になるところまでは大丈夫なのですが、そのあと(ｘ²＋100)(ｘ＋10)(ｘ＋10)になる理由がよくわからないです。


ご回答よろしくおねがいします。

No.12 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/10 15:40

>(ｘ²＋100)のほうは因数分解しなくて良いのでしょうか？

因数分解とは、グラフにおいて交点を意味します。
y=x^2+100には、交点はありませんね！

y=x^2ー100ならば、x=10で交点ありますね！
高校生になれば、複素数という概念において因数分解できるのですが、
中学生ならば、その概念はありません！

この回答へのお礼

グラフから因数分解を考える、というのは自分の考えの中にありませんでした！
そういう考え方もあるのですね！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:21

No.11 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/09 17:43

つまり(ｘ＋10)(ｘ＋10)これが(ｘ＋10)(ｘｰ10)なら十分理解できるならば。

つまり、質問に際して、あなたの入力誤りでないなら。
虚数単位を使わない前提の問題なら、その解答、解説が誤りです。

この回答へのお礼

入力ミスがあったかもしれません！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:20

No.10 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/07/09 15:01

>(ｘ²＋100)のほうは因数分解しなくて良いのでしょうか？

No7さんの回答の通り、
(ｘ²＋100)　>0 なので　「因数分解できない」　からです。

もし因数分解できて、(ｘ²＋100)＝(x-a)(x-b)という形になったとすると、
x=a, b のとき(ｘ²＋100)＝０になるということですよね。
でも　(ｘ²＋100)　≧　100 なので　＝０　になることはありません。
つまり、因数分解できないということです。

（おまけ）虚数を勉強すると、因数分解できるようになります。
虚数は二乗するとマイナスになる不思議な数です。

この回答へのお礼

高校の範囲になってしまうんですね！
虚数というものがあるんですね〜！
学ぶのを楽しみにしておきます！

お礼日時：2017/08/19 22:19

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 13:48

複素数使ってよいなら

(x-10i)(x+10i)(x-10)(x+10)
複素数禁止ならその手前の
(x^2+100)(x-10)(x+10)

中二なら解が複素数になる二次式の
因数分解はしないでしょう。

この回答へのお礼

習っていないので手前までになるみたいです！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:18

No.8 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/09 12:34

和と差の積っている重要な公式があるから、覚えて置いて下さい。

大変に便利は公式です。
(a+b)(a-b)=a²-b² ①

(x²)²=x⁴ と言う法則も使います。

また10²=100、(10²)²=10⁴=10000　です。

これらを使って計算します。

x⁴-10000=x⁴-10⁴=(x²)² - (10²)²

(x²)が①のa、(10²)が①のbに該当しますので
(x²)² - (10²)²=(x²+10²)(x²-10²)

(x²-10²)も、また①の形をしているので、xがa、10がbに該当して
x²-10²=(x+10)(x-10)

纏めると
x⁴-10000=x⁴-10⁴
=(x²)² - (10²)²
=(x²+10²)(x²-10²)
=(x²+10²)(x+10)(x-10)　

10²=100なので

=(x²+100)(x+10)(x-10)

この回答へのお礼

わかりやすいです！
公式は覚えました！
ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:17

No.7 回答者： kmee 回答日時： 2017/07/09 11:48

前半 x^2 + 100 ですが、「因数分解しない」のではなく、「因数分解できない」のです。

x^2 + 100 =(x+α)(x+β) となるには
α+β=0
α・β=100
となるようなα、βを求める必要があるわけですが、
α+β=0
より
β=-α
よって
α・(-α)=100
α^2 = -100
となります。
二乗してマイナス-100になるようなαはありません。
(今の段階では)

この回答へのお礼

まだ習ってない因数分解になってしまうんですね汗
ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:17

No.6 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/07/09 11:39

(x^2＋100)　←　これ以上因数分解はできません。

これを解く(因数分解する)とすると、高校で習う”虚数”というものが必要になってきます。

この回答へのお礼

そうなんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/19 22:16

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/07/09 10:53

ｘ⁴－10000＝(ｘ²+100)(ｘ²-100)

ｘ²－100＝(x+10)(xー10)
＞(ｘ＋10)(ｘ＋10)
確かに私にもわかりません。
ｘ²＋20ｘ＋100

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/07/09 10:57

No.4 回答者： サワイ 回答日時： 2017/07/09 10:52

間違えました。

指数が入力できません。残念。

この回答へのお礼

大丈夫ですよ！

お礼日時：2017/07/09 11:29

No.3 回答者： サワイ 回答日時： 2017/07/09 10:42

a<sup>2<sup>-b<sup>2<sup>=(a+b)(a-b)

ですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
やってみます！

お礼日時：2017/07/09 10:55