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おはようございます。
中二の数学の因数分解なのですが、

x⁴-10000

という問題がわかりません。

(x²+100)(x²-100)になるところまでは大丈夫なのですが、そのあと(x²+100)(x+10)(x+10)になる理由がよくわからないです。


ご回答よろしくおねがいします。

A 回答 (12件中1~10件)

>(x²+100)のほうは因数分解しなくて良いのでしょうか?



因数分解とは、グラフにおいて交点を意味します。
y=x^2+100には、交点はありませんね!

y=x^2ー100ならば、x=10で交点ありますね!
高校生になれば、複素数という概念において因数分解できるのですが、
中学生ならば、その概念はありません!
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この回答へのお礼

グラフから因数分解を考える、というのは自分の考えの中にありませんでした!
そういう考え方もあるのですね!
ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:21

つまり(x+10)(x+10)これが(x+10)(xー10)なら十分理解できるならば。


つまり、質問に際して、あなたの入力誤りでないなら。
虚数単位を使わない前提の問題なら、その解答、解説が誤りです。
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この回答へのお礼

入力ミスがあったかもしれません!
ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:20

>(x²+100)のほうは因数分解しなくて良いのでしょうか?


No7さんの回答の通り、
(x²+100) >0 なので 「因数分解できない」 からです。

もし因数分解できて、(x²+100)=(x-a)(x-b)という形になったとすると、
x=a, b のとき(x²+100)=0になるということですよね。
でも (x²+100) ≧ 100 なので =0 になることはありません。
つまり、因数分解できないということです。

(おまけ)虚数を勉強すると、因数分解できるようになります。
虚数は二乗するとマイナスになる不思議な数です。
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この回答へのお礼

高校の範囲になってしまうんですね!
虚数というものがあるんですね〜!
学ぶのを楽しみにしておきます!

お礼日時:2017/08/19 22:19

複素数使ってよいなら


(x-10i)(x+10i)(x-10)(x+10)
複素数禁止ならその手前の
(x^2+100)(x-10)(x+10)

中二なら解が複素数になる二次式の
因数分解はしないでしょう。
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この回答へのお礼

習っていないので手前までになるみたいです!
ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:18

和と差の積っている重要な公式があるから、覚えて置いて下さい。


大変に便利は公式です。
(a+b)(a-b)=a²-b² ①

(x²)²=x⁴ と言う法則も使います。

また10²=100、(10²)²=10⁴=10000 です。

これらを使って計算します。

x⁴-10000=x⁴-10⁴=(x²)² - (10²)²

(x²)が①のa、(10²)が①のbに該当しますので
(x²)² - (10²)²=(x²+10²)(x²-10²)

(x²-10²)も、また①の形をしているので、xがa、10がbに該当して
x²-10²=(x+10)(x-10)

纏めると
x⁴-10000=x⁴-10⁴
=(x²)² - (10²)²
=(x²+10²)(x²-10²)
=(x²+10²)(x+10)(x-10) 

10²=100なので

=(x²+100)(x+10)(x-10)
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この回答へのお礼

わかりやすいです!
公式は覚えました!
ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:17

前半 x^2 + 100 ですが、「因数分解しない」のではなく、「因数分解できない」のです。



x^2 + 100 =(x+α)(x+β) となるには
α+β=0
α・β=100
となるようなα、βを求める必要があるわけですが、
α+β=0
より
β=-α
よって
α・(-α)=100
α^2 = -100
となります。
二乗してマイナス-100になるようなαはありません。
(今の段階では)
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この回答へのお礼

まだ習ってない因数分解になってしまうんですね汗
ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:17

(x^2+100) ← これ以上因数分解はできません。


これを解く(因数分解する)とすると、高校で習う”虚数”というものが必要になってきます。
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この回答へのお礼

そうなんですね!ありがとうございます!

お礼日時:2017/08/19 22:16

x⁴-10000=(x²+100)(x²-100)


x²-100=(x+10)(xー10)
>(x+10)(x+10)
確かに私にもわかりません。
x²+20x+100
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2017/07/09 10:57

間違えました。


指数が入力できません。残念。
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この回答へのお礼

大丈夫ですよ!

お礼日時:2017/07/09 11:29

a<sup>2<sup>-b<sup>2<sup>=(a+b)(a-b)



ですね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
やってみます!

お礼日時:2017/07/09 10:55

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