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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
7を3で割ると、商が2で余り1。
これを数学の言葉で表現すると 7=3・2 + 1 ①
また、余りは必ず商より小さい。
x²-1の2次式で割るから、余りは1次式。
この余りをax+bと書くと、①の関係より
(x+1)⁷=(x²-1)・商 + ax+b ②
②のxに1を代入すると
2⁷=(1-1)・商 +a+b =a+b
∴a+b=128
②のxに-1を代入すると
0⁷=(1-1)・商-a+b=-a+b
∴-a+b=0
a+b=128
-a+b=0
を連立させて、a、bを求める
辺々足すと、2b=128 ∴b=64
a+b=128だからa=64
余り:64x+64
No.1
- 回答日時:
xの7次式を2次式で割った時の余りは1次式になる。
商を仮にA(x)と置けば、未知の定数a,bを使って
(x+1)^7 = (x^2-1)×A(x)+ax+b
と書き表すことが出来る。ax+bが求めたい余りである。
aとbを求めることが出来ればそこから余りもわかる。
x=1,x=-1を代入することでa,bに関する等式が二つ得られる。
これらを連立方程式として解けばa,bを求めることが出来る。
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