数学について質問です!

方程式で、

|x-2|=3
の時は場合分けをせずに計算できるのに対して
|x-2|=3xの時は場合分けをしなくてはならないのですか?

A 回答 (6件)

>つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?



はい、その通りです。xが0以上だなんて問題に書いてませんよね。なのでc=3xだと0以上だと断言できません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

やっと理解できました!

とてもわかりやすい解説ありがとうございました(﹡ˆ﹀ˆ﹡)

ベストアンサーにさせて頂きます!

お礼日時:2017/07/11 00:20

No.2 anshinyuusouです。



c=0の時も成り立ちます。なので、c≧0です。

|x-2|=3の場合は、絶対値の中身がxではなくx-2ですがあまり変わらないのでそこは無視で、cにあたる部分が0以上なので、x-2=±3と出来るわけです。

しかし、|x-2|=3xの場合は、3xはx<0の時では、3x<0となってしまうので、このままx-2=±3xとは出来ないわけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?

お礼日時:2017/07/10 22:40

実数の方程式ならば絶対値記号は二乗すれば消えるので、



|x-2|=3
(x-2)^2=9
(x+1)(x-5)=0
x=-1, 5 //

とできます。同様に、

|x-2|=3x (≧0 ∴ x≧0)
(x-2)^2=9x^2
-8x^2-4x+4=0
2x^2+x-1=0
(x+1)(2x-1)=0 (x+1≧1>0)
x=1/2 //
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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

不等式の場合はどうなりますか?

お礼日時:2017/07/10 22:04

I xー2 I =√(xー2)^2=3


∴ (xー2)^2=3^2 ∴ (xー2)^2ー3^2=(xー2+3)(xー2ー3)=(x+1)(xー5)=0
∴ x=ー1,5

I xー2 I =3 ∴ xー2=±3 ∴ x=2±3 ∴ x=ー1,5

でも I xー2 I=3x は無理!2乗して因数分解の形にできないから
場合わけって、どうしようもないから、するのであって仕方ないから!
はじめのは、場合わけでも可能だね!
今の2例はグラフを書いて見てはどうかな?
初めての方はうまくできても、後のはどうかな?難しいでしょう!
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この回答へのお礼

ありがとうございます✨

お礼日時:2017/07/10 22:41

では、次の方程式を解いてください。



|x-2|=-1

あなたの言う公式で解いてみると、x-2=±(-1)となり、x=1,3と出てきます。

しかし、場合分けで解いてみますと、

x<2の時、2-x=-1となり、x=3となり不適。

x≥2の時、x-2=-1となり、x=1より不適。

よって解無しです。

私からの問題です。

『|x|=cの解はx=±c』

これが満たされるには条件があります。その条件を答えなさい。
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この回答へのお礼

えーと、c>0
ですか?

お礼日時:2017/07/10 22:00

>|x-2|=3


>の時は場合分けをせずに計算できるのに対して

そんなことはないです。「絶対値」を外すときには、必ず「場合分け」が必要です。
この場合には、
 x - 2 ≧ 0 のとき x - 2 = 3 → x=5 これは x - 2 ≧ 0 を満たしているので解である。
 x - 2 < 0 のとき -(x - 2) = 3 → x=-1 これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は -1, 5

>|x-2|=3xの時

この場合には、
 x - 2 ≧ 0 のとき x - 2 = 3x → x=-1 これは x - 2 ≧ 0 を満たさないので解ではない。
 x - 2 < 0 のとき -(x - 2) = 3x → x=1/2 これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は 1/2
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この回答へのお礼

ありがとうございます✨
理解はしたのですが……

教科書によると
|x|=cの解はx=±c
となっています。

同じように計算は出来ないのですか?

お礼日時:2017/07/10 20:16

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     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
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      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
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 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

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ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
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-----------------------------------------------
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-------------------------------------------------
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①、② より
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①’、②’ より
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
① から
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② から
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DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
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 年齢2 1個
 年齢1 k個
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2年後  ←「操作2」
 年齢3 1個
 年齢2 k個
 年齢1 k^2 個
 年齢0 k^3 個  ←「操作1」。k^2 個の年齢1が各々「k 個の年齢0」を発生させる。

以下繰り返し。

Q解いてみてください

ちょっとした自作問題。

たかし君とよしこちゃんは板チョコを二つに分けました
たかし君の板チョコをおなじ数ずつのブロックに分けようとすると1つずつ分ける方法しかありません
よしこちゃんも同じように1つずつ分ける方法しかありません
もとの板チョコのブロックの個数が4以上のとき、このような状況になるのは何通りあるでしょう 。

Aベストアンサー

問題の意味が解りません。

「おなじ数ずつのブロックに分けようとすると1つずつ分ける方法しかありません」と云う事は、
たかし君の板チョコのブロック数は、1 以外の約数が無いと云う事ですね。つまり、素数だと云う事。
良子ちゃんの板チョコも同じですから、お互いに素数個のブロックの板チョコを持っていると云う事。

現実的であるナシを問わなければ、答えは無数にあります。

せめて、「板チョコのブロックの個数が4以上のとき」ではなく、
「板チョコのブロックの個数が4以上30以下のとき」だったら、小学校の算数の問題には成ったでしょうに。

Qこの謎を説明してください!

この謎を説明してください!

Aベストアンサー

2行目は(x^2-4)(x^4+4x^2+16)です。
4x^2の2乗が抜けてますよー。

(x^2-4)(x^4+4x^2+16)
 =(x+2)(x-2)(x^4+8x^2+16-4x^2)
 =(x+2)(x-2){(x^2+4)^2-(2x)^2}
 =(x+2)(x-2)(x^2+4+2x)(x^2+4-2x)


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