数学について質問です!

方程式で、

|x-2|=3
の時は場合分けをせずに計算できるのに対して
|x-2|=3xの時は場合分けをしなくてはならないのですか?

A 回答 (6件)

>つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?



はい、その通りです。xが0以上だなんて問題に書いてませんよね。なのでc=3xだと0以上だと断言できません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます✨

やっと理解できました!

とてもわかりやすい解説ありがとうございました(﹡ˆ﹀ˆ﹡)

ベストアンサーにさせて頂きます!

お礼日時:2017/07/11 00:20

No.2 anshinyuusouです。



c=0の時も成り立ちます。なので、c≧0です。

|x-2|=3の場合は、絶対値の中身がxではなくx-2ですがあまり変わらないのでそこは無視で、cにあたる部分が0以上なので、x-2=±3と出来るわけです。

しかし、|x-2|=3xの場合は、3xはx<0の時では、3x<0となってしまうので、このままx-2=±3xとは出来ないわけです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます✨

つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?

お礼日時:2017/07/10 22:40

実数の方程式ならば絶対値記号は二乗すれば消えるので、



|x-2|=3
(x-2)^2=9
(x+1)(x-5)=0
x=-1, 5 //

とできます。同様に、

|x-2|=3x (≧0 ∴ x≧0)
(x-2)^2=9x^2
-8x^2-4x+4=0
2x^2+x-1=0
(x+1)(2x-1)=0 (x+1≧1>0)
x=1/2 //
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます✨

不等式の場合はどうなりますか?

お礼日時:2017/07/10 22:04

I xー2 I =√(xー2)^2=3


∴ (xー2)^2=3^2 ∴ (xー2)^2ー3^2=(xー2+3)(xー2ー3)=(x+1)(xー5)=0
∴ x=ー1,5

I xー2 I =3 ∴ xー2=±3 ∴ x=2±3 ∴ x=ー1,5

でも I xー2 I=3x は無理!2乗して因数分解の形にできないから
場合わけって、どうしようもないから、するのであって仕方ないから!
はじめのは、場合わけでも可能だね!
今の2例はグラフを書いて見てはどうかな?
初めての方はうまくできても、後のはどうかな?難しいでしょう!
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます✨

お礼日時:2017/07/10 22:41

では、次の方程式を解いてください。



|x-2|=-1

あなたの言う公式で解いてみると、x-2=±(-1)となり、x=1,3と出てきます。

しかし、場合分けで解いてみますと、

x<2の時、2-x=-1となり、x=3となり不適。

x≥2の時、x-2=-1となり、x=1より不適。

よって解無しです。

私からの問題です。

『|x|=cの解はx=±c』

これが満たされるには条件があります。その条件を答えなさい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

えーと、c>0
ですか?

お礼日時:2017/07/10 22:00

>|x-2|=3


>の時は場合分けをせずに計算できるのに対して

そんなことはないです。「絶対値」を外すときには、必ず「場合分け」が必要です。
この場合には、
 x - 2 ≧ 0 のとき x - 2 = 3 → x=5 これは x - 2 ≧ 0 を満たしているので解である。
 x - 2 < 0 のとき -(x - 2) = 3 → x=-1 これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は -1, 5

>|x-2|=3xの時

この場合には、
 x - 2 ≧ 0 のとき x - 2 = 3x → x=-1 これは x - 2 ≧ 0 を満たさないので解ではない。
 x - 2 < 0 のとき -(x - 2) = 3x → x=1/2 これは x - 2 < 0 を満たしているので解である。
従って、解は 1/2
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとうございます✨
理解はしたのですが……

教科書によると
|x|=cの解はx=±c
となっています。

同じように計算は出来ないのですか?

お礼日時:2017/07/10 20:16

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報