『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

こんばんは。
数学Bの問題なのですが,解答を見てもなぜそうするのかが
よくわからないので,解説をお願いします。

(問題)
x^2+xy-6y^2-x+7y+k …(*)
がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。

(解答)
(*)=0とすると
x^2+(y-1)x-(6y^2-7y-k)=0
D=(y-1)^2+4(6y^2-7y-k)=25y^2-30y+1-4k=0
xがyの1次式で表されるためには,25y^2-30y+1-4k=0が重解をもてばよい。
ゆえにD/4=(-15)^2-25(1-4k)=0 よって k=-2


多分,どうして判別式を2つ考えなければならないのかが理解できていないと思います(^^;
よろしくおねがいします。

A 回答 (2件)

とりあえず、おいらの解答をかきます。


(*)が因数分解できたなら、(x+ay+c)(x+dy+e)となるので、
x^2+xy-6y^2-x+7y+k=x^2+(a+d)xy+ady^2+(c+e)x+(ae+dc)y+ce
これより、a+d=1 ad=-6 c+e=-1 ae+dc=7 ce=k
だから、a=1-d (d-1)d=6 (d-3)(d+2)=0 (a d)=(-2 3),(3 -2)
c=-1-e ae+dc=-2e+3c=-2e-3(1+e)=7 or 3e-2c=3e+2(1+e)=7
e=-2 or 1 c=1 or -2
よってk=-2...

あれ?判別式つかってませんね...(笑)

判別式のほうですが、他の人が回答してそうだけど...
最初の判別式では、xの方程式が実数解をもつという条件をしらべます
せいかくにはだから≧0ですね...そうすると、もとの式は
(x+y+1-√25y^2-30y+1-4k)(x+y+1+√25y^2-30y+1-4k)
とかけますね...
問題はxyの一次式になるのだから、ルートの中身は完全平方でないといけません
すると丁度、判別式が0、重解を持つことが条件となります。
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この回答へのお礼

解説ありがとうございました!
実を言うとこの質問は弟から受けたのですが,
私も「おいらの解答」だろうと思ったので,本の解説に「!?」でした。
柔軟な考え方を持ちたいものです…(笑)

お礼日時:2003/03/25 23:53

ax^2+bx+c を因数分解するとき


=0 と置いて解α、βを求めれば
a(x-α)(x-β) と因数分解できる、ということは分かっていますね。

さてそこで、解の公式を使います。
ご質問の2次式ですが、解の公式の√の中が
yの2次式(最初の判別式D)になります。これは=0でなくてもいいです。

1次式の積に因数分解できる、ということは√が消えるということです。
√が消えるためには中が ( )^2 になれば良い。
ではyの2次式が重解を持てばよい。
重解を持つ条件は判別式を考えればよい。

となります。
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この回答へのお礼

よくわかりました!
丁寧な解説ありがとうございました^^

お礼日時:2003/03/25 23:47

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問)2x^2-3xy-ky^2-10x+(7-k)y+12 が一次式の積となるような定数kの値を定めよ。

解)
xについての2次方程式
2x^2-(3y+10)x-ky^2+(7-k)y+12=0 …(1)
の判別式をDとすると、(1)の解は、 x=(3y+10±√D)/4 より、与式は、
 (与式)=2{x-(3y+10+√D)/4}{x-(3y+10-√D)/4}
と因数分解できる。

D=(8k+9)y^2+2(4k+2)y+4
8k+9=0 つまり、 k=-9/8 のとき、 D=-5y+4
となり、与式はx,yの一次式の積とはならない。 …☆

k≠-9/8 のとき…略
(多分、この先はわかります)

☆について理由がわかりません。
√が外れないと何故一次式ではなくなるのでしょうか。
もし、√を外さなかったら何次式になりますか。
(一次式の定義も一緒に教えてください。)

Aベストアンサー

D = (9+8k){y^2 + 4(1+2k)y/(9+8k)} + 4

= (9+8k)(y + 2(1+2k)/(9+8k))^2 + {4 - 4(1+2k)^2/(9+8k)^2}

従って、4 - 4(1+2k)^2/(9+8k)^2 = 0 から

(3k+4)(k+1) = 0

k = -1 又は -4/3

k=-1の時、√D = y-2 となりx,yの一次式になる。

k=-4/3の時、√(9+8k) = √-5/3 となるので√Dは虚数になる。

従って、k = -1

(この場合、k=-9/8 の議論は必要ないと思います。)

Q1次式の積に分解してkを求める

x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの1次式の積に分解されるとき、kの値を求めよ。

この問題が解けません。
xについて

x^2+(y+k)x-(2y^2-2y-4)
=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

と整理してみたのですが、この先がわかりません。
(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・?)

アドバイス等よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

>(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・?)

あっていそうです。
ここから因数分解を考えると、掛けて-(y-2)(2y+2)、足してy+kになると好都合。
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前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
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Qイデオロギーって何ですか???

イデオロギーとはどんな意味なんですか。
広辞苑などで調べてみたのですが、意味が分かりません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
イデオロギ-には賛成・反対といった概念がないのです。

例えば、環境破壊は一般的に「やってはいけない事」という一定の考えに
組織されています。つまりみんなが根本的な共通の考え(やってはいけない事)として組織されているもの、これがイデオロギ-なんです。
しかし、社会的立場によってはその「やってはいけない事」を美化して
公共事業と称して環境破壊をする人達もいますけど。
ここでイデオロギ-という概念に対して色んな論説が出てくるわけです。
一応これは一つの例ですけど。

というかこれくらいしか説明の仕様がないですよ~~・・。
こういう抽象的な事はあまり難しく考えるとそれこそ分からなくなりますよ。
この説明で理解してくれると思いますけどね。

イデオロギ-というのは確かに色んな解釈をされていますけど、
狭義ではそれぞれの社会階級に独特な政治思想・社会思想を指します。

つまり分かりやすく言えば、人間の行動を決定する根本的な物の考え方の
体系です。一定の考え方で矛盾のないように組織された全体的な理論や思想の事を
イデオロギ-と言うんです。

例えば、人間はみんな千差万別であり色んな考えを持っています。
だから賛成や反対といった意見が出てきますね。
しかし、イデオロギ-というのはみんなが認める事象の事です。
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Q平均分子量

平均分子量についてイマイチわかりません。高校生レベルで教えてください。

Aベストアンサー

>以下の内容は.高等学校で教えているのでしょうか。
>モル凝固点降下.モル沸点上昇.(気体の)分圧.浸透圧
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Q理学部物理学科の就職先

理学部物理学科に行きたいと思うのですが、将来どんな仕事に就けますか?またどの大学の理学部がオススメですか?教えてください。

Aベストアンサー

私は、私大の物理学科を卒業して、大学院までいき、博士の学位を得、外国で12年、結婚もせず研究生活に明け暮れ、ようやく41歳の年で、日本の某国立大学に就職できました。

振り返ってみると、結構つらかったです。
どの大学がお勧めかといえば、それは、東京大学か京都大学がいいでしょう。でも、そんなところへは、難しくていけない?じゃぁ、いかなくてもいいと思います。他の回答者が述べていたように、結局のところ自分自身の問題です。

物理学や数学は、スケールが問題です。
人生高々100年です。君が遭遇した物理研究問題が解決されるには、どんな天才でも、500年はかかると知っていたならば、自分の人生を投げうってまで、研究を続ける人はほとんどいないでしょう。いたとしても、それは単なる気違いです。

近年、東大の小柴さんがノーベル物理学賞を受賞しました。君は小柴さんのようになりたいのか?
大きな天体観測装置で、遥か宇宙のかなたからやって来たニュートリノと呼ばれる素粒子を観測したのである。次にまたニュートリノを観測するのに、何百年かかるか分からない。小柴さんは、言いました。「ちゃんと準備をしておけば、チャンスはやってくるものだ。」この言葉は、研究者をとても勇気づけたと思います。

だけれども、私はそうは思わない。科学は、帰納法といって、何度も繰り返して確かめられるものでなければ、ならないのだから。小柴さんの観測は、確かに正しかったかもしれないけれども、それを科学と呼ぶには、早すぎた。何千年も早すぎた。

それを、はや合点して、ノーベル賞を出すほうが、奇跡的だとは思わないかい?もっとも、ノーベル賞は生きてる人間にしか与えられないことになっているらしい。

そうそう、相対性理論の産みの親のアインシュタインは、ノーベル賞をいくつかもらっているけど、相対性理論では、とうとうノーベル賞はもらえなかったんだよ。

。。。というわけで、物理学で新しい発見を目指すのであれば、将来どんな仕事に就けるかどうかなんて、ちっちゃな問題です。というか、関係のないことでしょう。でも。。。確かに、食べて行かないと、研究できません。そういう意味では、それは大切だ。それには、自分の研究の妨げにならない仕事を選ぶことだ。

。。。とにかく、何か自力で(そして人に頼らないで)研究できる能力をつけることだ!発見のできる自分作りをする。。。

。。。だけれども、上の意見は、君が天才研究者だったら・・・・の話だ。。。だから、ちょっと裏腹ではあるが、自分の良い理解者に早く巡り会うことも非常に大切だ。自分よがりの研究者は、無駄な人生を送ってしまうからだ。

ん~。。。大体にして、そういうことをここに「質問」して、「はいそうですね。理解できました。そうします」っていう考えになれると思う?

アインシュタインだって、死ぬまで悩んだと思うよ。

私は、私大の物理学科を卒業して、大学院までいき、博士の学位を得、外国で12年、結婚もせず研究生活に明け暮れ、ようやく41歳の年で、日本の某国立大学に就職できました。

振り返ってみると、結構つらかったです。
どの大学がお勧めかといえば、それは、東京大学か京都大学がいいでしょう。でも、そんなところへは、難しくていけない?じゃぁ、いかなくてもいいと思います。他の回答者が述べていたように、結局のところ自分自身の問題です。

物理学や数学は、スケールが問題です。
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Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q東大受験生って勉強何時間ぐらい

していましたか?
参考書とカ過去問とカどんな感じでしたか。
東大の理系の方でお願いします。

Aベストアンサー

<何回くらい繰り返しましたか?>
数学ですね。3冊の分厚い問題集を全問3回解くつもりでしたが、全問1回で時間切れとなりました。全部で何千題あったでしょうか。
すぐ答えを見ること自体はよくあることですね。「例題」といって答えを見るための問題もあります。でも同じページの似た問題を今度は答えを見ずに解ければ力がつきます。

<勉強時間何時間かどれくらい続けたかを教えてください。>
毎日16時間近く勉強することを少なくとも高2からは毎日続けました。記録が残っています。授業のある日は授業時間も勉強時間に入れます。週末、休日はフルに勉強出来ます。勉強していない時間は就寝と風呂以外はあまりないぐらいでした。食事中や通学中も勉強は出来ますから。ただし文化祭(クラブ活動)などで忙しい時期もあったわけで、集中したのは1年半でしょうか。「勉強」という中には哲学書(教養書?)を読むなども入っています。TVなし、ゲームなし、マンガなし。映画、読書、デートあり。現役合格です。

<勉強時間の総量は一週間やらなかったり一日5時間やってあとは週末までさぼったりしてました。予備校で一年浪人していま宅浪なのですが才能がなすぎるのではないかと落ち込んでいるのです。>
スランプということもありましょうが、「さぼる」とは一体何をしているのでしょう? ただ遊んでいるだけならもはや東大向きではないのかも知れませんね。自分が将来何になりたいかを見極め、自分の適性や希望と実力に見合った大学を目標にすることです。

<何回くらい繰り返しましたか?>
数学ですね。3冊の分厚い問題集を全問3回解くつもりでしたが、全問1回で時間切れとなりました。全部で何千題あったでしょうか。
すぐ答えを見ること自体はよくあることですね。「例題」といって答えを見るための問題もあります。でも同じページの似た問題を今度は答えを見ずに解ければ力がつきます。

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