高校数学についての質問です。 画像の､対数関数の方程式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよ

高校数学についての質問です。
画像の､対数関数の方程式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/17 22:40

どれですか？

まさか全部ではないよね？

そして、何が分からなくてこけないのかも、ちゃんと書いてください。

この回答へのお礼

全部わからないので５問を写した画像を投稿しました。
何がわからないのか､というと解き方です。なので解き方を質問しました。

皮肉っぽいコメントしないでください✌

お礼日時：2017/07/17 23:01

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/20 23:32

分かりました。

底を[]内の数字で書きます。
例えば、255(1)の左辺をlog[5](x+3)と書きます。
255
(1)
左辺の(x+3)の部分を真数といい、
真数は常に正でなければならないので、
ここではx+3＞0、すなわち、x＞-3でなければなりません。このx+3＞0の条件式を真数条件と言います。
「真数条件より、x＞-3」のように書きます。
そして、今回は両辺の底が同じなので、
そのまま、x+3=4としてよいです。
これは、関数の一対一対応という性質を使っていますが、今はあまり気にせずにそのまま真数同士をイコールで結べることを押さえてください。
「log[5](x+3)=log[5]4なのでx+3=4
よってx=1」と書きます。
最後に、x=1が真数条件を満たすか調べます。
x=1は、x＞-3を満たしますよね。
「これは、x＞-3を満たす。」と書きます。
(2)
「真数条件より3x-1＞0、よってx＞1/3」
ここでは右辺が数字なので、右辺を、左辺と同じ底が2の対数(logのこと)に直してやります。
log[a]b=cとは、a＾c=b(＾bはb乗のこと)
ということを示します。
なので、log[2]2=1です。
2＾1=2ですよね。
「1=log[2]2なので、与式(与えられた式のこと)よりlog[2](3x-1)=log[2]2」
後は(1)と同じく解きます。
「よって、3x-1=2、よってx=1、これは真数条件を満たす。」
(3)
真数条件はいいですね。
「2x＞0」からx＞0ですよ。
log[3]2x=0はさっきのlogの定義から
2x=3＾0=1よってx=1/2
これは真数条件を満たす。
長くなったので、256は次に送ります。

No.3 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/20 23:47

こんばんは、先程の続きです。

256
不等式のときは
(i)底が1より大きいときはlogのときの大小関係をそのまま真数の大小関係にしてください。
(ii)底が1より小さいときはlogのときの大小関係と真数の大小関係が逆になるようにしてください。
今回の問題では(i)の問題しかありませんね。
(1)
真数条件からx-2＞0,よってx＞2
両辺の底は2で、2は1より大きいので、
そのままlog[2](x-2)＜log[2]5より
x-2＜5となる。よってx＜7
真数条件から
2＜x＜7
(2)
これまでやってきたことを使います。
真数条件から2x+1＞0,よってx＞-1/2
2=log[5]25より
与式はlog[5](2x+1)＞log[5]25
となる。5＞1より
2x+1＞25よってx＞12
これは真数条件を満たす。


最後に、(ii)の問題もやります。
(番外)log[1/2](x-2)＞log[1/2]6…①
真数条件からx-2＞0,よってx＞2
1/2は1より小さいので、①のとき
x-2＜6となる。
よってx＜8
真数条件から
2＜x＜8


勉強頑張ってくださいね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/25 01:50

「底が同じならlοgを外せる」を使えば全部解けます。

例えば(1)は x+3= 4 → x= 1

定義域に注意。