運動方程式に関する問題

物理の運動方程式の問題です｡

滑らかな床上に置かれた質量Mの板Bがある｡質量mの小物体Aが速さV0で飛び乗り､Bの上を滑った｡AがB上で滑る距離Lを求めよ｡A,B間の動摩擦係数をμとする｡

とあるのですが､何故L=v0t+1/2at^2 (aは物体Aの相対加速度)ではダメなのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/09 09:20

物体Ａ（質量m）だけが勝手に減速して止まるならそれでよいのですけれどね。

問題の場合には、物体Ａ（質量m）の運動に、摩擦力を介して「質量 M の板」が関係しますから、そう簡単にはいかないのです。

（厳密に言えば、物体Ａ（質量m）だけが勝手に減速して止まる場合でも、「質量 M の地球」が関係するのですけれど）

結果的に、物体Ａと「板」の複合的な運動として、
・物体Ａの運動方程式
　ma1 = -μmg　　　　①
・板の運動方程式
　Ma2 = μmg　　　②
・運動量保存
　mv0 = mv1 + Mv2　　　③
から解かないといけません。

質問者さんの式は、①だけしか考えていない式です。

もし質問者さんの式（台上を基準にした座標軸）を使いたいのであれば、「aは物体Aの相対加速度」なのですから、「v0t」の項は「時間とともに変化する物体Ａの相対速度」にしなければなりません（台の速度は時間とともに変化していますから）。

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/08/09 17:18

それでいいのですが、問題にt が出てきていませんので、t を求めて代入する必要があります(^^)

v=v0+at　より、　0=V0+at　これを解けばt が出てきますね(´∀｀)
こうやっても良いですが、v^2－v0^2=2ax　の公式を使う方が簡単ですね(´ω｀*)
つまり、　0－V0^2=2aL　からL を求めると速いですね(・ー・)

No.1 回答者： にやなひやろ 回答日時： 2017/08/09 09:04

Aが進む距離はＬではないのでは？

間違ってたらすみません。