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図のような直流回路で、図のように電流をおき、(枝分かれして合流する部分はループ電流の重ね合わせと見る)各ループの起電力=電圧降下(回路

方程式)を立てました。
左のループから順に、
①V=RI1-RI2
②0=-RI1+4RI2-RI3
③0=-RI2+4RI3
ここまでは、納得したのですが、
この回路全体のエネルギー収支(電池の起電力=各抵抗における発生ジュール熱)という式を
①、②、③各ループのエネルギー収支の式を加えることで出すという流れで、
①式×I1(①ループのエネルギー収支)、②式×I2(②ループのエネルギー収支)、③式×I3(③ループのエネルギー収支)(☆)として加えているのですが、
どうして、各ループのエネルギー収支の式が①×I1、②×I2、③×I3によって得られるのですか?

「高校物理、直流回路におけるエネルギー収支」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。
    実際には、赤いループには、I1-I2、緑ループにはI2-I1,I2-I3,オレンジループには、I3-I2の電流が流れている部分があるのに、そこに、それぞれ、I1,I2,I3をかけると、(電池の起電力=各抵抗における発生ジュール熱)が出てくるのがわかりません。

      補足日時:2017/08/10 13:07

A 回答 (3件)

VI₁=R(I₁-I₂)²+2RI₂²+R(I₂-I₃)²+3RI₃² の右辺を展開すれば


①×I1、②×I2、③×I3を辺々加え合わせたものになってるのがわかりますよ。

結局、キルヒホッフの法則からエネルギー保存即がみちびかれるのだと思います。
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実際、①×I1、②×I2、③×I3 として辺々加え合わせれば、



VI₁=R(I₁-I₂)²+2RI₂²+R(I₂-I₃)²+3RI₃² がでてきます。

この左辺=電池の起電力の仕事、右辺=各抵抗における発生ジュール熱の和
です。
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ループのエネルギー収支ってなんでしょう?


またがっている抵抗があるのにどう収支を計算するのか
想像出来ないですね。
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