高校物理、直流回路におけるエネルギー収支の式

図のような直流回路で、図のように電流をおき、（枝分かれして合流する部分はループ電流の重ね合わせと見る）各ループの起電力＝電圧降下（回路

方程式）を立てました。
左のループから順に、
①V=RI１－RI2
②０＝－RI1+4RI2－RI3
③０＝－RI2+4RI3
ここまでは、納得したのですが、
この回路全体のエネルギー収支（電池の起電力＝各抵抗における発生ジュール熱）という式を
①、②、③各ループのエネルギー収支の式を加えることで出すという流れで、
①式×I1（①ループのエネルギー収支）、②式×I2(②ループのエネルギー収支）、③式×I3（③ループのエネルギー収支）（☆）として加えているのですが、
どうして、各ループのエネルギー収支の式が①×I1、②×I2、③×I3によって得られるのですか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  実際には、赤いループには、I1-I2、緑ループにはI2-I1,I2-I3,オレンジループには、I3-I2の電流が流れている部分があるのに、そこに、それぞれ、I1,I2,I3をかけると、（電池の起電力＝各抵抗における発生ジュール熱）が出てくるのがわかりません。

    補足日時：2017/08/10 13:07

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/10 14:25

VI₁＝R(I₁－I₂)²+2RI₂²+R(I₂－I₃)²＋3RI₃²　の右辺を展開すれば

①×I1、②×I2、③×I3を辺々加え合わせたものになってるのがわかりますよ。

結局、キルヒホッフの法則からエネルギー保存即がみちびかれるのだと思います。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/10 10:27

実際、①×I1、②×I2、③×I3　として辺々加え合わせれば、

VI₁＝R(I₁－I₂)²+2RI₂²+R(I₂－I₃)²＋3RI₃²　がでてきます。

この左辺＝電池の起電力の仕事、右辺＝各抵抗における発生ジュール熱の和
です。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/10 08:13

ループのエネルギー収支ってなんでしょう?

またがっている抵抗があるのにどう収支を計算するのか
想像出来ないですね。