1~149%を二回使って150％にする方法

先ほどテレビで出ていた小学生向けの問題なのですが

１～149％まで１％刻みで設定できるコピー機を二回使って
最初の150％にする方法は？


と言う問題で、答えは120％と125％なのですが
これは理詰めで解く方法はあるのでしょうか？

１００％未満を使うことはありえませんから
１０％刻みくらいで総当たりすればすぐ答えは出るのですが
それをせずに方程式を作ろうとしていた子が時間切れになっていて（私もです）気になりました。

No.1 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/05 22:40

式を羅列します。

150/100=a/100×b/100
ab=15000

ab=15000=2×2×2×3×5×5×5×5
100<a<150
2×2×5×5<a,b<5×5×5

こうなると選択肢はぐっと減ります。

どちらかには3と5が絶対に入りますから
a=3×5×2×2×2, 3×5×2×2×5(不適)

∴a=120,b=125

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/05 23:20

まず、「与えられた問題が、何をしなければならないものなのか」を理解する、つまり「戦略」「解くためのプロセス」を見つけるのに時間がかかるのでしょうね。

おおむねの数学の問題では、「戦略」「解法」を見つけた段階で半分以上解けています。これに早く気付くかどうかは、「訓練」や「センス」に依存します。

与えられた問題の場合、
　xy = 1.5
になる「きりのよい x, y 」を見つけるという「戦略」に気付いた後は、答の「当たりをつける」という作業になります。
「10％刻みくらいで総当たり」という「地道な道」を選択するか、大胆に「1.25あたりが行けそう」といった「大局的な道」を選択するかは、「センス」や「性格」「直感的な判断力」に依存するようです。
このような問題を短時間で解く場合には、「大局的」なアプローチが向いているのでしょうね。将棋指しや囲碁打ちには、そういう「センス」が重要なようです。（藤井四段などは、そういう能力が高そうです）

ということで、与えられた問題から「戦略」を見つける能力と、その戦略に沿って「大局的」に答を追い込んでいく能力の、2つが必要なのでしょうね。

「方法」「手法」というよりは、「アプローチのしかた」ということなのだと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： Registan 回答日時： 2017/09/06 00:08

N0.1さんの回答で語り尽くされているのですが、もう少し噛み砕いてみました。

150/100=a/100×b/100
ab=15000＝2×2×2×3×5×5×5×5
また、100＝2×2×5×5<a,b<2×3×5×5=150

a,bは共に正の整数なので、必ず2,2,2,3,5,5,5,5からいくつかの数を組み合わせた積で表される筈だから、これらの数の組み合わせで、2×2×5×5より大きく2×3×5×5より小さい数を作ってみる。
２つ以下では無い
３つだと　5×5×5＝125
４つは無い
５つだと　2×2×2×3×5=120
６つ以上は無い

よって、120％と125％。これ以外の解は無い。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/06 11:07

12・12=144ですから、あたりをつけて、1.2から始める方法もあるでしょうが、

ここでは、高校の整数問題でしょう！つまり
150%=1.5=15/10=5・3/10 ですから
3か5の倍数の組み合わせなら、上手くいきますね！
例えば、
5の場合でしたら、3-1=2から始めますから
5・2/10=1 ですから言われているように、1.5となり不可！
ですから、
3の場合なら、上手くいきますね！5-1=4から始めて
3・4/10=120%
残りは(1/10)3・4 ・(5/4)=1.5ですから
5/4=1.25 で、59歳の私でも解ける簡単な問題です。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/06 11:37

追記 コピーの倍率が1/100 単位ですから、分数の分母が、2,4,5 が条件で、3,6,9,7,8はダメですね！この場合は、4

のなのでokです！そのように作ってあるのでしょうか？