同じものを含む順列の数について n個のもののうち、p個、q個、r個、…がそれぞれ同じものであるとき、

同じものを含む順列の数について

n個のもののうち、p個、q個、r個、…がそれぞれ同じものであるとき、それらを1列に並べる並べ方の総数は、
n!/p!・q!・r!・… 通りである。

なぜこうなるのか解説をよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/14 18:28

全部異なる場合ならn!。

この中には、p個同じ物がありp1,p2,p3・・と番号を付ければ、p!を別物としてカウントしてしまう。
が、番号を外せば実際は1通りだからp!で割る。

同じ事がqでも起こっていて、p!各々の場合の中にq!がダブル事になる。

rに関してもp!･q!の全てでr!がダブることになる。

だからダブリを全部1通りと見做すには、n!/(p!・q!・r!・…)。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/18 10:22