カイ二条検定で、標本が4つでカテゴリー数が3のとき、自由度は6とありました。 自由度はn-1で求める

カイ二条検定で、標本が4つでカテゴリー数が3のとき、自由度は6とありました。
自由度はn-1で求めるのではないのですか…？
次の問題ではカイ二条検定で、標本が1つでカテゴリー数が4のとき、自由度は3であるとありました。
どのようにして求めているのでしょうか…

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/15 15:38

カイ二乗分布とはどういうものか、それを使った「標本の分散の検定」の意味（何をやっているのか）をもう一度復習した方がよいと思います。

たとえば「ハンバーガー統計」
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/inde …
「カイ二乗分布」は第3章
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/chap …


＞標本が4つでカテゴリー数が3のとき

このときの「カテゴリー」って何ですか？
たとえば、「ある学校の、５つのクラスの、各々の血液型の人数」のように各カテゴリーに「度数」があって、一種の「標本のひとつ」なのではありませんか？　（この場合には、５つのクラスが５つの標本で、「血液型」（４種）がカテゴリーでカテゴリー数は４）
これを「データ表」として書けば、縦方向に５行（クラス）、横方向に４列（血液型）の「5 × 4 の表」になりますよね。各々の欄に、該当する人数が書かれます。
つまり、データの数は「標本の数」ではなく、「5 × 4 の表」の「欄の数」なのです。

ここで「カイ二乗分布」の復習はテキストを見てもらうとして、「データの平均値からの偏差を標準偏差で割ったもの」の二乗和（＝カイ二乗値）です。「自由度」の意味合いもテキストに書いていると思いますが、平たく言えば「データの平均を求めるのにデータを使うので、「各々の値」の自由度は１つ少なくなる」という感じ。
上の「5 × 4 の表」では、「クラスの人数の平均」と「各血液型の割合の平均」をどちらも求めないといけないので、「クラス数５」から１を引いたものと、「血液型の種類４」から１を引いたものとから、データの自由度が決まります。
この場合の自由度は、
　(5 - 1) × (4 - 1) = 4 × 3 =12

質問文に書かれた「標本が4つでカテゴリー数が3」の場合には、データは「4 × 3 の表」になるので、自由度は
　(4 - 1) × (3 - 1) = 6
なのです。


＞標本が1つでカテゴリー数が4のとき、自由度は3であるとありました

標本が１個では、比べる相手がなくて検定はできないので、この場合にはおそらく別に「基準値」「標準値」があるのではありませんか？
「血液型」の例であれば、「日本人の標準的な血液型の比率」のようなもの。
この場合には、上に書いたような「「データの平均を求めるのにデータを使う」必要がないので、「標本数１」からは「１を引く」必要がありません。あるいは、標本は１つではなく、もうひとつ「標準的な日本人グループから採取した標準サンプル」をもってきて並べた「2 × 4 の表」と考えてもよいです。
　なので、自由度は
　　1 × (4 - 1) = 3
または
　　(2 - 1) × (4 - 1) = 3
なのです。