No.1
- 回答日時:
下記の解説でご理解いただけるか不安ですが・・・
普通の順列、例えば一直線上にa,b,c,dを並べる場合には一番目、二番目、三番目、四番目があります。
その場合の並べ方の総数は、4×3×2×1と計算しますが、これは並び順の
一番目は4パターン
二番目は(一番目以外の)3パターン
三番目は(一、二番目以外の)2パターン
四番目は(一、二、三番目以外の)1パターン
という全てのパターンを計算することと同じです。
しかし円状に並べる場合には、一番目、二番目、三番目、四番目が「明確に決められません」。
というのも同じ並べ方を見ていても、どこが一番目なのか?二番目なのか?が直線上に並べるときと違って明らかでないためです。
そのため「ここが一番目」と任意に決めてしまいます。
時計で例えれば、数字の書いていない丸時計の「ここが12時」と決めてしまえば、残りの1〜11時の場所は勝手に決まりますよね。
ただ時計と違って、a,b,c,dを円状に並べる全ての総数を求めるならば、固定したもの以外の3つの順番を決める必要があります。
No.2
- 回答日時:
「円形」ですから、
A-B-C-D
B-C-D-A
C-D-A-B
D-A-B-C
は「同じ並び順」になります。円形がぐるぐる回って違うように見えるだけです。
だから「1つを固定する」のです。
上の例では、「A」を固定すれば、残った3つは「円でつながっていれば同じ並び順」ですよね。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
いくつかの並べ方があるときに、それらが異なる並べ方かどうかを調べるためには、並べ方を比較するための基準が必要です。
一列に並べるような場合は、左端を基準にして配列を比較することができます。(左端でなくても可)
円形に並べるときは、a,b,c,d のどれか1個を基準としなければ円形の配列の比較ができません。そこで、例えば a を基準とします。その基準 a に対しての残りの b,c,d の異なる並び方を考えることで、異なる円順列の数が求まります。
「円順列では、1つは基準とし、残りをその基準に対して並べていく」と考えます。
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