至急！(2)の不等式の解き方が解説を読んでもわかりません。どなたか解説お願いいたします。

至急！(2)の不等式の解き方が解説を読んでもわかりません。どなたか解説お願いいたします。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/01 23:01

(x^2-2x)^2-(x^2-2x)-6<0

(x^2-2x)=X　とおく
X^2-X-6<0
(X-3)(X+2)<0
-2<X<3　→　-2<(x^2-2x)<3

ここで、x^2-2x=x(x-2)　となり、x=1の時、最小値を取ることが判る。x≧1と>の下に=が付きます。　
写真の問題の解説と説明の仕方は違いますが、結論は同じになりますね。

∴-1≦(x^2-2x)<3
x^2-2x≧-1　の時は
x^2-2x+1≧0
(x-1)^2≧0　∴x≧1　①
x^2-2x<3　の時
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0　∴-1<x<3　②

①②より
1≦x<3
何か写真の問題の解説と変わりませんね。
2次関数の中に2次関数を組み込んでビビらせた問題かなと思います。

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/10/01 22:43

四次不等式を解くのは不可能ですので、

t=x²-2xとおいて、二次不等式にします。

また、t=x²-2x　がどのような範囲を取るか考える必要があります。
平方完成して、t=(x-1)²-1
t=(x-1)²-1は、頂点（1,1）の下に凸のグラフであるので、
tの範囲は、t≧-1　であることがわかります。

ここで、t²-t-6＜0
(t-3)(t+2)＜0
-2＜t＜3
先ほどの条件と合わせて、
-1≦t＜3

あとは
-1≦t　の場合と、t＜3　の場合をそれぞれ考えます。

-1≦t
-1≦x²-2x
x²-2x+1≧0
(x-1)²≧0
xは全ての実数で成り立つ　①

t＜3
x²-2x＜3
x²-2x-3＜0
(x-3)(x+1)＜0
-1＜x＜3　②

①②より　-1＜x＜3