この問題で公比が負になる理由が、 等比数列の公比が正の場合は、等差数列のグラフは多くとも2点でしか交

この問題で公比が負になる理由が、

等比数列の公比が正の場合は、等差数列のグラフは多くとも2点でしか交わらない。

と解答に載ってたのですがよくわかりません。

なぜ公比が負であると言えるのですか？

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/24 13:32

訂正

ｒ＝１，ｄ＝０のとき　ｐ＝ｑ　になるから

ａn，ｂnをｙ、
ｒ，ｄをｘとおくと
それぞれ
ｒ＞１　のとき
ｙ＝ａｒ^(n-1)　の右上がりの曲線　･････　①
ｙ＝ｂ＋(n-1)ｘ　の右上がりの直線　･････　②
になり、グラフをかくと
交点が多くて２点でしか交わらないことになり
（曲線①と直線②は　共有点をもたない・１点で接する・異なる２点で交わる　の３つの場合しかないのでは？）



０＜ｒ＜１　のとき
ｙ＝ａｒ^(n-1)　の右下がりの曲線　･････　③
ｙ＝ｂ＋(n-1)ｘ　の右上がりの直線　･････　②
になり、グラフをかくと
１点でしか交わらない

このときも
４，ｐ，ｑが等比数列であるから、曲線③上にあり
また
４，ｐ，ｑが等差数列でもあるから、直線②上にもある。

これから
曲線③と直線②の交点が３個あることになり
矛盾する


なので
４，ｐ，ｑがどの順に対して等比数列、等差数列になっても
公比が正のとき曲線と直線が多くても２点でしか交わらないのでは？

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/24 10:37

初項ａ、公比ｒの等比数列の一般項は　ａn＝ａｒ^(n-1)

初項ｂ、交差ｄの等差数列の一般項は　ｂn＝ｂ＋(n-1)ｄ

となるが、

ａn，ｂnをｙ、
ｒ，ｄをｘとおくと
それぞれ
ｙ＝ａｒ^(n-1)　の右上がりの曲線　･････　①
ｙ＝ｂ＋(n-1)ｘ　の右上がりの直線　･････　②
になり、グラフをかくと
交点が多くて２点でしか交わらないことになり
（曲線①と直線②は　共有点をもたない・１点で接する・異なる２点で交わる　の３つの場合しかないのでは？）


この問題は
４，ｐ，ｑが等比数列であるから、曲線①上にあり
また
４，ｐ，ｑが等差数列でもあるから、直線②上にもある。

これから
曲線①と直線②の交点が３個あることになり
矛盾するのでは？